szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1800
Lokalizacja: warszawa
udowodnij: \frac{1}{ \sqrt{1} }+ \frac{1}{ \sqrt{2} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{n} } \ge  \sqrt{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Koniecznie musisz indukować? Bo jak nie, to:
\frac{1}{ \sqrt{1} }+ \frac{1}{ \sqrt{2} }+\ldots + \frac{1}{ \sqrt{n} } \ge \frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{n}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{n}} = \frac{n}{\sqrt{n}} = \sqrt{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 23:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1800
Lokalizacja: warszawa
wlasnie ze trzeba indukcyjnie.. ale ten sposob tez ciekawy ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 23:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Sam krok indukcyjny:
Niech wzór będzie prawdziwy dla pewnego n naturalnego. Wtedy:
\frac{1}{ \sqrt{1} }+ \frac{1}{ \sqrt{2} }+\ldots + \frac{1}{ \sqrt{n} } + \frac{1}{\sqrt{n+1}} \ge \sqrt{n} + \frac{1}{\sqrt{n+1}} = \frac{\sqrt{n(n+1)} + 1}{\sqrt{n+1}} \ge \frac{\sqrt{n^2} + 1}{\sqrt{n+1}} = \frac{n+1}{\sqrt{n+1}} = \sqrt{n+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 23:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1800
Lokalizacja: warszawa
a jak z \sqrt{n(n+1)} wyszło \sqrt{n ^{2} }??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 23:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Skoro n+1 \ge n \ge 0, to i n(n+1) \ge n \cdot n = n^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 indukcja matematyczna-nierówność  Qasi  5
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometry  ville-dor  2
 indukcja-wykazac nierownosc  panterman  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl