szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 09:48 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Rzeszów
Znajdź wielkość i kierunek wektora: \vec{a} =-3 \vec{k}  \times ( \vec{k \times } \vec{j})

odpowiedź: 3j

proszę o jakieś wskazówki, z góry dzięki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 684
Wykonaj najpierw wewnętrzny iloczyn (w nawiasie). Wektor wynikowy musi być prostopadły do dwóch wektorów danych, a jako, że i, j i k są wektorami jednostkowymi, otrzymujesz -3i. Minus stąd, że mnożysz k \times j a nie j \times k i kąt mierzymy od pierwszego do drugiego wektora. Jest łatwy sposób, żeby to zapamiętać: piszesz sobie:

i,j,k,i,j,k

w porządku alfabetycznym. Jeżeli twój iloczyn jest w "prawą stronę" (tj. i \times j, j \times k, k \times i), to wynik jest dodatni. Jeżeli w lewą, ujemny. Oczywiście minus oznacza tutaj zwrot wektora w stosunku do osi.

Teraz spróbuj dokończyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Rzeszów
Korzystając ze wzoru:
\vec{a} \times \vec{b} = ab\sin \alpha \vec{n}
działanie \vec{k} \times  \vec{j} przechodzi w -\vec{k}j

jak teraz policzyć ten iloczyn -3k \times -kj ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Akryl napisał(a):
Korzystając ze wzoru:
\vec{a} \times \vec{b} = ab\sin \alpha \vec{n}
działanie \vec{k} \times  \vec{j} przechodzi w -\vec{k}j

O co Ci dokładnie chodzi ?

-- 18 paź 2012, o 18:00 --

Glo nie powinno być czasem i\times j,j\times k,k\times i ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Rzeszów
o to:
\vec{k} \times \vec{j} = kj\ \cdot (-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
\vec{k} \times \vec{j}=- \vec{i}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Rzeszów
Dlatego że i jest prostopadłe do powierzchni k oraz j?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Bo iloczyn wektorowy jest antyprzemienny. Jeśli \vec{j} \times \vec{k}= \vec{i},to \vec{k} \times \vec{j}=- \vec{i}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki i teraz:
-3 \vec{k} \times- \vec{i} = \vec{j}
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Nie bardzo.Liczby (skalary) mnożysz osobno tj:
-3 \vec{k} \times- \vec{i}=-3 \cdot (-1) \vec{k}\times  \vec{i}=3 \vec{j}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Rzeszów
sprawdź proszę jeszcze czy drugi przykład dobrze zrobiłem:

a=-k \times (2k \times j)

2k \times j=-2i
-k \times -2i=j
-1 \cdot (-2)k \times i=2j
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Tak,tylko pamiętaj o notacji wektorowej (ew.wersorowej)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 684
Igor V napisał(a):

Glo nie powinno być czasem i\times j,j\times k,k\times i ?



Pewnie, że powinno ;). K jest obok j, już poprawione. Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne wektora - przesunięcie  evia  3
 Napisac wektor prostopadly do danego wektora o danej dlugosc  freeloser91  2
 Rzut wektora na płaszczyznę - zadanie 3  lothar1410  4
 Długość wektora złożonego z dwóch innych  Jonarz  14
 Obliczanie współrzędnych wektora  Clroavzey  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl