szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Mogilno
Mam takie 2 przykłady , z którymi nie wiem jak począć... :-)

1) f \left( x \right) =x^{2}e^{-x}, g \left( x \right) =5\ln x
f \left( g \left( x \right)  \right) = ?
g \left( f \left( x \right)  \right) =... drugiego złożenia wg mnie nie pójdzie utworzyć, bo Dziedzina \left( 0,+ \infty  \right) nie "zmieści się" w Dziedzinie : \langle0,+ \infty )


2) f \left( x \right) =2\arcsin x    , g \left( x \right) =\sin x
f \left( g \left( x \right)  \right) = 2\arcsin  \left( \sin x \right) =2x
g \left( f \left( x \right)  \right) =... drugiego złożenia też wg mnie nie będzie, bo dziedziną f \left( g \right) jest \left\langle -1,1 \right\rangle, a g \left( x \right) zbiór \RR

proszę o pomoc w tym zadaniu :-)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
1)

f \left( x \right) =x^{2}e^{-x} , g \left( x \right) =5\ln x , \blue x>0

f(x) istnieje dla każdego argumentu, więc
f \left( g \left( x \right)  \right) = \left(5\ln x\right)^2e^{-5\ln x}=25\ln^2x\cdot \left(e^{\ln x}\right)^{-5}=25\ln^2x\cdot \left(x\right)^{-5}=\frac{25\ln^2x}{x^5}

f(x) jest zawsze dodatnia dla x \neq 0, więc może być argumentem funkcji g(x)
g \left( f \left( x \right)  \right) = 5\ln\left(x^2e^{-x}\right)=5\left(\ln x^2+\ln e^{-x}\right)=5\left(2\ln x-x\right)=10\ln x-5x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl