szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2012, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
Mam problem z wyznaczeniem dziedziny w poniższych zadaniach:

f(x)= \frac{2x}{x-6} \\ \\ 
f(x)= \sqrt{x-8} \\ \\ 
f(x)= \frac{4x-5}{(2x-6)(3x+9)} \\ \\ 
f(x)= \frac{5x}{x^2-10x+25}

bardzo proszę o pomoc bo ja tego nie rozumiem :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2012, o 11:21 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Wiadomo, że dzielenie przez zero nie istnieje. Z tego powodu mianownik nie może być równy zero. Wiadomo też, że liczba podpierwiastkowa nie może być ujemna.

Zatem pierwszy przykład rozwiązujesz tak:

x-6 \neq  0 \\ x \neq 6

Dziedziną funkcji jest każda liczba rzeczywista oprócz 6.

Drugi przykład:

x-8 \ge 0 \\ x \ge 8

D: \ x \in \langle 8; + \infty )

Trzeci i czwarty przykład podobnie jak pierwszy. W trzecim przykładzie skorzystaj z tego, że iloczyn jest równy zero wtedy, gdy jeden z czynników jest równy zero; w czwartym wykorzystaj wzór skróconego mnożenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2012, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
Właśnie 3 i 4 zadania nie rozumiem kompletnie...

-- 19 paź 2012, o 11:45 --

w tym trzecim ma być tak ?

f(x)=   \frac{4x-5}{(2x-6)(3x+9)} \\ \\
(2x-6)(3x+9)=0 \\ \\
2x-6=0 \ \ \ \ \ \ \  3x+9=0 \\ \\
2x=6	\ \ \ \ \ \ \ \ \ \	3x=-9 \\ \\
x=3	\ \ \ \ \ \ \ \ \ \	x=-3 \\ \\
D: (- \infty ,3)   \cup  (3, \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2012, o 12:49 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Do ostatniej linijki wszystko ok.

Cytuj:
D: (- \infty ,3) \cup (3, \infty )


W ten sposób tylko 3 jest wykluczona z dziedziny. Oprócz tego, trzeba jeszcze -3 wykluczyć z dziedziny:

D: (- \infty ,-3) \cup (-3, 3 ) \cup \left( 3, \infty \right)

To samo można też tak zapisać:

D:x \in R \setminus \left\{ -3;3\right\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie dziedziny - zadanie 4  dorota12  1
 obliczanie dziedziny  Lame  1
 Obliczanie dziedziny - zadanie 2  damianjnc  3
 Określanie dziedziny i skracanie wyrażenia  avangaer  1
 Określanie dziedziny, równania i nierówności  nieznany12345  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl