szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
Wykaż, że reszta z dzielenia przez 8 sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa 2.

Proszę o konkretne odpowiedzi, jestem rozumny, ale tego nie umiem, a chciałbym zrozumieć.
Dziękuję z góry za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
No to zapisz nam sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
x ^{2} + (x+2) ^{2}
zakładając, że x jest liczbą nieparzystą
można też chyba zapisać:
(x-1) ^{2} + (x+1) ^{2}
zakładając, że x jest liczbą parzystą
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 269
A jakiej postaci jest liczba nieparzysta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
Tego już nie wiem i nie rozumiem. Wiem, że w szkole robiliśmy tak, że po wyciągnięciu przed nawias (w tym przypadku to powinna być 8), poza nawiasem zostawała reszta (w tym wypadku to powinno być +2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Podpowiedź:

Każda liczba nieparzysta jest postaci:

2k+1

Dla pewnego k należącego do liczb całkowitych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
A więc:
(2k+1)^{2}  +  (2k+3)^{2}  =  4k^2  + 4k + 1 +  4k^2  + 12k= 4( k^2  + k +  k^2  + 3k) + 1 = \\ = 4( k^2  + 4k) + 1 = 8( k^2  + 2k) +1 = ???????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 14:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
W drugim wzorze zabrakło Ci +9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 15:00 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
A no rzeczywiście :
4k ^{2} + 4k +1 + 4k ^{2} +12k ^{2} + 9= 4(k ^{2} + k + k ^{2} + 3k) +10 = 8(k ^{2} + 2k) + 10 =????????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 983
Lokalizacja: Ostrołęka
Adriadon napisał(a):
8(k ^{2} + 2k) + 10 =????????


Nie, taka równość nie zachodzi.

Jaka jest więc reszta z dzielenia tego przez 8?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
No to teraz taka prosta podpowiedz:

10=8+2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
Teraz to jest proste ^_^
Wielkie dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl