szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Mazowsze
Mam takie wyrażenie
\frac{2x^{2}+13x+5}{x\left( x+4\right)\left(  x^{2}+7x+10 \right)}
Mam problem z rozpisaniem tego na sumę ułamków prostych.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 17:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
\frac{2x^{2}+13x+5}{x\left( x+4\right)\left(  x^{2}+7x+10 \right)}=\frac{2x^{2}+13x+5}{x\left( x+4\right)\left(  x+2\right)\left(x+5\right)}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+4}+\frac{c}{x+2}+\frac{d}{x+5}

prawą stronę dodaj, czyli sprowadź do wspólnego mianownika
porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach iksa w licznikach
wylicz a, b, c, d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Mazowsze
Ale jak to policzyć bo np. jakbym podstawił za x=-2 to wszystko będzie się równało 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Nie możesz za x podstawiać liczby, która w mianowniku da zero, czyli musi być założenie

x \neq 0\ \wedge\ x \neq -2\ \wedge\ x \neq -4\ \wedge\ x \neq -5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Mazowsze
Już chyba wiem. Wymnożyłem wszystko i to co było przed x po lewej stronie przyrównałem do tego co było po prawej stronie, zrobiłem układ równań i wyszło. Mam nadzieję, że dobrze.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2012, o 23:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
\frac{2x^{2}+13x+5}{x\left( x+4\right)\left( x+2\right)\left(x+5\right)}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+4}+\frac{c}{x+2}+\frac{d}{x+5}

Czyli:
2x^2+13x+5=a(x+4)(x+2)(x+5)+bx(x+2)(x+5)+cx(x+4)(x+5)+dx(x+4)(x+2)
Jeżeli wymnożyłeś prawą stronę i potem porównałeś współczynniki po obu stronach, to jest ok.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład na rzeczywiste ułamki proste.  Anonymous  8
 Skrócenie wyrażenia funkcji wymiernej  mikaaa  4
 Wyrazenia wymierne - przyklad  nice88  8
 rozkłąd. czy istnieja takie stałe, że:  mol_ksiazkowy  1
 Rozkład ułamka X/Y na ułamki 1/A + 1/B  Spykaj  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl