szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 08:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Lokalizacja: Korzeńsko
\frac{369}{40} = 9 +  \frac{1}{x+ \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } }


x=?

Wiem, że \frac{a}{b} =  \frac{1}{ \frac{b}{a} }, ale nie potrafię określić, co stanowi wartość a, a co wartość b :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 09:01 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
Sprowadź x+ \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } do wspólnego mianownika - potem łatwo znajdziesz a i b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 09:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Lokalizacja: Korzeńsko
\frac{9}{40} =  \frac{1}{ \frac{ x^{2} + \frac{x}{4} }{x+ \frac{1}{4} } + \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } }


\frac{9}{40} =  \frac{x+ \frac{1}{4} }{x ^{2} +  \frac{x}{4} + 1}

Potem wychodzi mi równanie kwadratowe z ujemną deltą. Zadanie jest na poziome I gimnazjum, więc można je wykonać prościej, nie mam pojęcia jak...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 10:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Najpierw pomnóż obie strony przez 40. Potem niewiadome na jedną stronę. Wychodzi:

9 =\frac{40}{x+ \frac{1}{x+ \frac{1}{4} } }

Mnożysz przez mianownik, później jeszcze raz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 10:07 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
Rozwiązania będą, ale bardzo nieładne:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=9% ... %2F4%29%29

Przykład dobrze przepisany ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 10:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Lokalizacja: Korzeńsko
Jak to przez licznik?

Przykład dobrze przepisany, chyba, że dostałem już błędny. Od kuzyna z I gimnazjum, dlatego się dziwię, bo wątpię że wykonują takie obliczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 10:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Dudi879 napisał(a):
Jak to przez licznik?

Przykład dobrze przepisany, chyba, że dostałem już błędny. Od kuzyna z I gimnazjum, dlatego się dziwię, bo wątpię że wykonują takie obliczenia.


Przejęzyczyłem się, już poprawione.

A wyniki faktycznie dość dziwne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 10:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Lokalizacja: Korzeńsko
Chociaż tak: w tej równości w miejscach x są wolne krateczki, więc bardzo możliwe, że nie muszą przyjmować takich samych wartości. Jeśli tak, to można to zrobić w jakiś prosty sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:03 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
W takim razie można np. tak:

\frac{9}{40}= \frac{1}{...+ \frac{1}{...+\frac14} } \\ \\ \\ ... +  \frac{1}{...+\frac14}= \frac{40}{9} \\ \\ \\ \red 4 \black +  \frac{1}{\blue 2 \black + \frac14} = \frac{40}{9}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Lokalizacja: Korzeńsko
Wielkie dzięki. Ostatnie pytanie: da się ten sposób myślenia jakoś zapisać, zamiast domysłu, że ... _{1} = 4,   ... _{2} = 2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 13:00 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
Formalnie to raczej nie da się, bo masz dwie niewiadome i jedno równanie.

Mój domysł był taki \frac{1}{...+\frac14} musi się dać przedstawić jako ułamek o mianowniku 9 a tak się stanie gdy licznik wyrażenia ...+\frac14 po sprowadzeniu do wspólnego mianownika będzie 9, a potem do liczby \frac{1}{...+\frac14} trzeba dodać jakąś inną żeby dostać \frac{40}{9}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 13:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Można wyprowadzić taką zależność:

f(x)+\frac{1}{x+\frac{1}{4}}=\frac{40}{9}\\
f(x)=\frac{40}{9} - \frac{1}{x+\frac{1}{4}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla jakiego X wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość?  afro1  12
 funkcje homograficzne, wartosc bezwzgledna  qba  4
 Wartosc najwieksza iloczynu liczb.  help_me;)  6
 Wartość bezwzględna w równaniach wielomianowych.  chronic92  2
 Oblicz sume:  bullay  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl