szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: tu
Poprosiłbym o wskazanie metod rozwiązywania równań postaci
a^x +bx + c = 0
gdzie x jest niewiadomą.

Dodatkowa informacja:
a > 1

Proszę tylko o nakierowanie mnie na odpowiednie hasła i źródła, nie bardzo wiem co wpisać w googla, próbowałem coś w stylu "równanie geometryczne" :S

(jeśli to zły dział to proszę o przeniesienie, jakoś nie znalazłem bardziej odpowiedniego działu niż obecny, no chyba, że to jeszcze do podstaw się kwalifikuje)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zauważ,że można rozważyć podobną klasę równań.
Nie zawsze jest to możliwe. A do czego Ci to potrzebne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: tu
Moją intencją jest generalnie dowiedzenie się jak postępować w przypadku napotkania tego typu problemów. Jeśli nie ma przepisu ogólnego to może ktoś jest w stanie przytoczyć jakieś szczególne przypadki i metody postępowania z nimi?

Cała sprawa w zasadzie wyszła od następującego problemu, ale nie koniecznie na tym przypadku chcę się skupiać.

Dane są dwa ciągi, arytmetyczny:
a_n=s \cdot (1+n \cdot  r)
i geometryczny:
b_n=s \cdot  (1+q)^n
oraz
0 < q  < r
Znaleźć najmniejsze n dla którego b_n>a_n

Chodzi o to, że ciągi "startują" od tej samej wartości początkowej s. Jeden rośnie liniowo, drugi wykładniczo. Z początku ciąg liniowy prześciga ciąg geometryczny, ale po pewnym czasie sytuacja się odwróci. No i chcę znaleźć to miejsce. Czyli w ogólności można by powiedzieć, że chcę znaleźć (drugie) miejsce wspólne linii prostej i krzywej logarytmicznej.

//EDIT
poprawiłem jeszcze wzór na a_n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Jeśli chodzi o równanie a^x +bx + c = 0 \Leftrightarrow a^x=-bx-c to jest sposób rozwiązania go gdy wiemy, że prosta -bx-c jest styczną do a^x, wtedy będzie jedno rozwiązanie. Można też pokombinować kiedy nie ma żadnych rozwiązań też powinno udać się znaleźć jakiś warunek.

Ogólnie kiedy będzie miało jedno rozwiązanie? Gdy wybierzemy sobie jeden punkt z wykresu a^x i rozpatrzymy wszystkie proste -bx-c przechodzące przez ten punkt, bez siecznych. Czyli obrazowo taki "niepełny pęk prostych" od prostej równoległej do OX do stycznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:27 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: tu
Chodzi mi o przypadek gdzie są 2 rozwiązania. Dodatkowo jedno z rozwiązań znamy.

Czy da się to w ogóle wyznaczyć analitycznie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Poczytaj to: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_W_Lamberta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: tu
Faktycznie, wyrażenie wyniku w postaci funkcji W Lamberta będzie pomocne. Wtedy mogę wyznaczyć przybliżoną wartość N posługując się stablicowanymi wartościami funkcji W Lamberta i następnie poprawić wynik w kilku krokach.

Z tym, że nie mogę poradzić sobie z przekształceniem mojego równania do wymaganej postaci.
Jedyne do czego udało mi się dojść to postać
A=(X-B)e^X
do W Lamberta potrzeba
A=X\:e^X

moje obliczenia:
f(x)=rx+1 \newline
g(x)=(1+q)^x \newline
0 < q < r \wedge f(x)=g(x) \wedge x \neq 0 \newline
x=?

rx+1=(1+q)^x \newline
ln(rx+1)=ln((1+q)^x)\newline
ln(rx+1)=x\:ln(1+q) \newline
rx+1=e^{x\:ln(1+q)} \newline
\frac{1}{rx+1}=e^{-x\:ln(1+q)} \newline
\frac{r}{x+\frac{1}{r}}=e^{-x\:ln(1+q)} \newline
r=(x+\frac{1}{r})e^{-x\:ln(1+q)} \newline
-r\:ln(1+q)= \left( -x\:ln(1+q)+\frac{-ln(1+q)}{r}\right)e^{-x\:ln(1+q)} \newline
\newline
podstawiamy
A=-r\:ln(1+q) \newline
B=\frac{-1}{r}ln(1+q)} \newline
X=-x\:ln(1+q)\newline
dostajemy
A=(X-B)e^X

Równanie postaci a^x+bx=0 można prosto przekształcić. Ja mam do czynienia z równaniem postaci a^x+bx+c=0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka równań funcyjnych  neworder  7
 Przecięcie 2 funkcji metoda newtona  Cyrian  2
 Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów  DJ82  2
 Układ równań - zadanie 24  eerroorr  6
 uklad rownan rekurencyjnych  Keendr  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl