szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 11:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Wykaż, że jeśli wysokość i środkowa trójkąta, poprowadzone z jednego wierzchołka, dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach, to trójkąt jest prostokątny.
Zrobiłem sobie rysunek i zapisałem parę rzeczy:

3 \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

trójkąt ADB: (punkt D to punkt na który opada wysokość)

\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ  \Rightarrow  \alpha + \beta = 90^\circ

trójkąt ADC:
2 \alpha + 90^\circ+ \gamma = 180^\circ  \Rightarrow \gamma = 90^\circ-2 \alpha

środkowa jest oznaczona jako g, wobec czego:
\cos  \alpha = \frac{h}{c} =  \frac{h}{g}  \Rightarrow g = c

Z tego wniosek: \Delta ADB \equiv \Delta ADE (punkt E to punkt na który opada środkowa).

Nie wiem jednak jak to ruszyć dalej. Wiję się już w konwulsjach drugi dzień i nie wiem jak to zapisać dalej. Domyślam się wyniku, że alfa wyniesie 30 stopni, beta 60, gamma 30. Tylko jakie równanie bym nie zapisał to się redukuje. Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 11:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
303325.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
No dobra, ale czy nie da się tego jakoś wykazać bazując na tym co ja zrobiłem?

-- 23 paź 2012, o 21:23 --

Mogę ten trójkąt tak wpisać w okrąg skoro dopiero mam udowodnić, że tamten kąt jest prosty?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Dowód na twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa  Klinowski Irocent  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl