szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych m i n, spełniające m ^{2} - n ^{2} = 24
Wiem, że (m-n)(m+n) = m ^{2} - n ^{2} = 24 i że (m-n)={1,2,3,4}, a (m+n)={24,12,8,6}, ale nie wiem jak to wszystko wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 14:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Teraz to już na paluszkach zostało, posprawdzać liczby tak, by różnica była taka i sprawdzić, jak wtedy wygląda ich suma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Wrocław
Jak by to można było zrobić na paluszkach to bym zrobił, ale nauczyciel chce, żeby to udowodnić jakimiś równaniami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10614
Lokalizacja: Wrocław
Wzory skróconego mnożenia bywają pomocne.
m ^{2}-n ^{2}=24//
 m ^{2}-n ^{2}=25-1//
(m-n)(m+n)=(5-1)(5+1)
analogicznie:
m ^{2}-n ^{2}=49-25//
(m-n)(m+n)=(7-5)(7+5)
Aby pokazać, że nie ma większej liczby rozwiązań, można napisać
niech m=n+k, k \in N
m ^{2}-n ^{2}=24 \Leftrightarrow 2nk+k ^{2} =24 \Leftrightarrow k(2n+k)=24
k musi być parzyste, bo inaczej 2n+k nieparzyste, a liczby parzystej nie da się zapisać jako iloczynu nieparzystych. 2n+k \ge k, więc 2n+k \ge 6 Ponieważ 2n+k=6
oraz 2n+k=12 to dwa przypadki, które już sprawdziliśmy, a gdy 2n+k=8 oraz 2n+k=24, przeczymy założeniu o parzystości k, czyli bye.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 (3 zadania) Znajdź największą wspólną wielokrotność  hellfasy22  3
 Znajdź taką liczbe 2cyfrową, że ...  Hetacz  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl