szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
Muszę sprawdzić injektywność i surjektywność tych funkcji. A zupełnie nie wiem jak to sie robi. Czy ktoś by mógł podać mi jakiś szablon jak to się robi?

f(x)=|x-2|

g(x)= \sqrt{1+x^{2} }

h(x)=\log |x|
Góra
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:26 
Użytkownik
Definicje tych pojęć najpierw nam napisz. I jakie dziedziny i przeciwdziedziny rozpatrujemy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
miodzio1988 napisał(a):
Definicje tych pojęć najpierw nam napisz. I jakie dziedziny i przeciwdziedziny rozpatrujemy?

Nie rozumiem. Podałem całą treść zadania.
Góra
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:32 
Użytkownik
No ok. To definicje prosimy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
Funkcja jest injekcją \Leftrightarrow\forall  x_{1}, x_{2} \in X, x_{1}  \neq  x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \neq f(x_{2})

Funkcja jest surjkcją \Leftrightarrow\forall y \in Y,  \exists x \in X: y=f(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Cudo. Pierwszy warunek można też zapisać równoważnie jako f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2, co często jest dużo praktyczniejszą postacią. Podstawmy dla konkretnej funkcji, np. dla a):
|x_1-2| = |x_2-2|
I jeśli z tego uda Ci się wywnioskować, że x_1 = x_2, to znaczy że funkcja jest różnowartościowa, jeśli nie, to spróbuj podać kontrprzykład (takie dwa różnie x_1, x_2, żeby wartość funkcji była w nich równa).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
No ok :)
A co z surjekcją?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 16:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Trochę bardziej finezyjna sprawa. Najpierw się zastanów, czy funkcja osiąga wszystkie wartości rzeczywiste. Jeśli nie i umiesz podać taki przykład, to sprawa z głowy, wykazałeś że nie jest suriekcją. Jeśli jest, to wykazanie tego faktu może być niekiedy kłopotliwe. Jednym z pomysłów jest np. skorzystanie z ciągłości funkcji (jeśli funkcja jest ciągła oraz dąży w jakichś punktach lub w plus/minus nieskończoności do plus- i osobno minus nieskończoności [może być jednostronnie], to jest ona suriekcją). Przy mniej wyrafinowanych przypadkach często wystarcza pokazanie, jak dla dowolnego wyniku znaleźć odpowiadający mu argument, choć formalnym dowodem to raczej nie jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
Hmm,
A czy mógłbyś przedstawić ten tok rozumowania dla jakieś przykładu z góry bo obawiam się, że średnio zrozumiałem. :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 16:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Dla f(x) = |x-2|:
a) funkcja nie jest injekcją, gdyż chociażby dla x = 0 i x = 4 przyjmuje tę samą wartość
b) nie jest też surjekcją, gdyż jako że x-2 \ge 0, nie przyjmuje ona wszystkich wartości rzeczywistych (konkretnie liczb ujemnych)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić różnowartościowość funkcji  dflejter  4
 sprawdzic czy funkcja jest "na",roznowartosciowa,przeciwobra  annoo  3
 sprawdzić czy funkcja ma ekstremum w punkcie  rooker  2
 Sprawdzić czy funkcja jest surjekcją  bob1000  21
 Sprawdzić czy funkcja jest  mkzor56  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl