szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Dana jest funkcja f(x) =  \frac{1}{x-m} + \frac{1}{x-2} -1 dla x \neq m \wedge x \neq 2 \wedge m \neq 2. Wykaż, że przy spełnionych danych warunkach dla każdej wartości parametru m ta funkcja ma dwa miejsca zerowe.

Robiłem tak:
Założenia:
a_1  \neq  0
\Delta > 0
x \neq m \wedge x \neq 2 \wedge m \neq 2

f(x) =  \frac{1}{x-m} + \frac{1}{x-2} -1  \Rightarrow   \frac{(x-2)+(x-m)-(x-2)(x-m)}{(x-m)(x-2)} =
=  \frac{-x^2+(4+m)x-3m-2}{(x-m)(x-2)}

-x^2+(4+m)x-3m-2 = 0
\Delta = m^2-4m+8

m^2-4m+8 > 0
(m-2)^2 +4 >0- Co jest zawsze prawdziwe bo kwadrat każdej liczby jest większy lub równy 0, tak więc ta funkcja ma dwa miejsca zerowe.
c.k.d.


Pytam czy zrobiłem dobrze, gdyż w odpowiedzi jest troszeczkę inna odpowiedz i po prostu chcę wiedzieć czy moja jest prawidłowa.
Pozdrawiam :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 17:18 
Gość Specjalny

Posty: 5753
Lokalizacja: Toruń
Jest ok :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
To może powiem jaka jest odpowiedź w książce:
Uzasadnienie tezy zadania: \Delta > 0 dla wszystkich liczb, ponieważ \Delta_m = -16 < 0 zatem równianie ma zawsze dwa rozwiązania (m \neq 2).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2012, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Chełm
No bo to na jedno wychodzi. Tylko Ty po prostu doszedłeś do wyniku w inny sposób bo metoda w obliczeniach to liczenie delty z tej nierówności: m^2-4m+8 > 0 Wyjdzie \Delta < 0. Parabola będzie leżeć nad osią a więc Nierówność będzie prawdziwa dla każdego m \in R U ciebie jest to samo tylko inaczej do tego doszedłeś a poza tym każda metoda jest dobra która prowadzi do dobrego wyniku:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 funkcja wymierna - własności  efcia33  5
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl