szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
Cześć, mam do rozwiązania takie zadania:
(3- 2\sqrt{2}) ^{x} + (3+ 2\sqrt{2}) ^{x}= 6^{x}
Mam dużo zadań do rozwiązania tego typu, a nie wiem jak w ogóle się za to zabrać.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 14:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
(3- \sqrt{2}) ^{x} + (3+ \sqrt{2}) ^{x}= 6^{x}\ \ \ \to\ \ \ x=1

chwilowo nie mam pomysłu jak do tego dojść algebraicznie :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
No zgadnąć to jest dość łatwo, poszukuję jak do tego dojść algebraicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Było już na forum.

Podpowiedź jest taka: \frac{1}{3+2\sqrt{2}}=3-2\sqrt{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
Właśnie w tym momencie utknąłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy a=3+2\sqrt{2}, wtedy nasze równanie ma postać

\frac{1}{a^x}+a^x=(\frac{1}{a}+a)^x

co jest równoważne temu, że

(a^2+1)^x-a^{2x}=1.

Trzeba pokazać, że jedynym rozwiązaniem jest x=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
Jak to wykazać, próbować wyliczyć to równanie? Użyć dwumianu newtona?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Raczej takie metody nie poskutkują.

Rozważ np dwa przypadki x<0,\ x \ge 0.

Znalazłem, było w temacie 4774297.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne.  Anonymous  1
 Równanie wymierne. - zadanie 2  ashlee  17
 Równanie wymierne. - zadanie 3  monkeybusiness  5
 Równanie wymierne. - zadanie 5  hubertt95  8
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl