szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Rozwiąż równania :
(Proszę o pomoc co do równania (a,b) i sprawdzenie pozostałych 3) ;)
a) (x+1)(|x|-1)=-0,5
b) (2x-1)(|x|+1)=3
c)x^2+2x-3|x+1|+3=0
d)x^2+|x-1|=0
e)(x-3)^2=|x-3|


c)x^2+2x-3|x+1|+3=0
x+1 \ge 0
x \ge -1
x^2+2x-3(x+1)+3=0
x^2+2x-3x-3+3=0
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0 \vee x=1

x+1<0
x<-1
x^2+2x-3(-x-1)+3=0
x^2+2x+3x+3+3=0
x^2+5x+6=0
\Delta=25-24=1
x_1=-3
x_2=-2

Odp. x \in \left\{ -3,-2,0,1\right\}

d)x^2+|x-1|=0
x+1 \ge 0
x \ge -1
x^2+x+1=0
\Delta=-3
Brak pierwiastków

x+1<0
x<-1
\Delta=5
\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}
x_1= \frac{1-\sqrt{5}}{2} \approx 0,6 \rightarrow NIE
x_1= \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,6  \rightarrow NIE

Odp. Równanie sprzeczne

e)(x-3)^2=|x-3|
x-3 \ge 0
x \ge 3
x^2-6x+9=x-3
x^2-7x+12=0
\Delta=1
x_1=3
x_2=4

x-3<0
x<3
x^2-6x+9=-x+3
x^2-5x+6=0
\Delta=1
x_1=2
x_2=3 \rightarrow NIE

Odp. x \in \left\{ 2,3,4\right\}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
c) OK
d) ma być + czy -: x^2+|x \red - \black 1|=0
e) OK

A w czym masz problem w przykładach a) i b)? Rozwiązujesz podobnie, rozbijając na dwa przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
(x+1)(|x|-1)=-0,5
x \ge 0
(x+1)(x-1)=-0,5
x^2-x+x-1=-0,5
x^2-0,5=0

Doszedłem do tego i nie wiem co dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
No to dalej, korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, piszesz, że:
x^2- \frac{1}{2} =0 \Leftrightarrow \left( x- \frac{1}{ \sqrt{2} } \right) \left( x+ \frac{1}{ \sqrt{2} } \right) =0

Wskazane jest też usunięcie niewymierności z mianownika.

Albo inny sposób - obustronne pierwiastkowanie równania:
x^2= \frac{1}{2}  \Leftrightarrow \left| x\right| = \frac{1}{ \sqrt{2} }  \Leftrightarrow x=\frac{1}{ \sqrt{2} }  \vee x=-\frac{1}{ \sqrt{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 19:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
No tak mi wyszło... I nie wiem.

x=\sqrt{ \frac{1}{2} }  \vee x=- \sqrt{ \frac{1}{2} }

Tak to ma być ? :)

-- 22 paź 2012, o 20:07 --

(2x-1)(|x|+1)=3
x \ge 0
(2x-1)(x+1)=3
2x^2+2x-x-1=3
2x^2+x-4=0
\red \Delta=1+32=33 ??
\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}
x_1= \frac{-1-\sqrt{33}}{4}  \approx -1,685  \rightarrow  NIE
x_2= \frac{-1+\sqrt{33}}{4}  \approx 1,185  \rightarrow  TAK

x<0
(2x-1)(-x+1)=3
-2x^2+2x+x-1=3
-2x^2+3x-4=0
\Delta=9-32=-23
Brak pierwiastków.

Odp. x=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
W a) sprawdziłeś dla x<0
W b) nie dziw się, że delta wyszła taka, \sqrt{33} to też liczba. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 20:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Jakiś dziwaczny wynik wyszedł, ale cóż...
"To je matematyka, tego nie ogarniesz" ^^

-- 22 paź 2012, o 20:23 --

(x+1)(|x|-1)=-0,5
x<0
(x+1)(-x-1)=-0,5
-x^2-2x-1=-0,5
-x^2-2x-0,5=0

\Delta=4-4 \cdot 0,5 = 4-2=2
\sqrt{\Delta}=\sqrt{2}

x_1= \frac{2-\sqrt{2}}{-2}  \rightarrow TAK
x_1= \frac{2+\sqrt{2}}{-2}  \rightarrow TAK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Tak ma być. W b) x=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}, czemu wątpisz w ten wynik? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 20:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Nie przepadam za pierwiastkami, więc gdy widzę pierwiastek w wyniku to myślę, że coś jest nie tak :D

-- 22 paź 2012, o 20:33 --

No to jedziemy dalej z zadaniami ;)

2.172
a)x|x|+|2x-3|=4
d)x^2-3x-5|x+1|-5|x-4|+25=0 (rozbijamy na 3 przypadki, ale najpierw podpunkt a)

No więc zaczynamy :)
a) będą 3 przypadki?
x \in (- \infty;0) \vee x \in \left\langle 0; \frac{3}{2}\right) \vee x \in \left\langle \frac{3}{2};+\infty\right)

b) 3 przypadki
x \in (- \infty;-1) \vee x \in \left\langle -1;4\right) \vee x \in \left\langle 4;+\infty\right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2012, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, dobre przypadki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Jarosław
Bardzo proszę o wytłumaczenie skąd wzieły się te przypadki i jak rozwiązać to zadanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Pojawiło się tu sporo przykładów. O który konkretnie Ci chodzi?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz rownania z wartością bezwzględną  wozu4don  1
 Rozwiąż równania z wartoscią bezwzględną - zadanie 2  Mystical2  3
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl