szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 11:26 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
Witam,

proste zadanie ale nie mogę sobie z nim poradzić w trywialny sposób. Wydaje mi się że próbuje je rozwiązać zbyt skomplikowanie.

Problem to wyznaczenie współrzędnych punktu C po przedłużeniu prostej AB o odcinek długości r (zaznaczony na rysunku na czerwono i tworzący odcinek BC)

wiadomymi są punkt A(x,y), B(x,y) oraz długość odcinka r
Obrazek

Wymyśliłem 2 sposoby rozwiązania tego:
1. wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez AB potem w punkcie B tworze okrąg o promieniu r i szukam punktów przecięcia prostej z okręgiem. Jeden z punktów jest punktem C
2. obliczam długość odcinka AB ze wzoru na odcinek. Obliczona długość odcinka + r daje mi długość odcinka AC. Mając długość odcinka AC podstawiam do wzoru AC = \sqrt{(xc-xa)^{2}+(yc-ya)^{2}}} jedyne niewiadome to xc oraz yc które można stąd wyliczyć

proszę o pomoc czy da się to rozwiącać w jakiś prostrzy sposób
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 11:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Wyznacz wektor AB, a następnie zaczep ten wektor (zwiększając jego długość o r) w punkcie A .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
dzięki za szybką odpowiedź, czyli proponujesz żeby to rozwiązać drugą metodą którą podałem tak?mógłbyś rozwinąć odpowiedź albo najlepiej rozpisać Twój sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 12:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
W twoim rozwiązaniu wyjdzie Ci okrąg o środku w (x_{a},y_{a}) i promieniu długości |AC|.

Ja proponuję skorzystać z wektorów.

Współrzędne wektora \vec{AB}= [x_{b}-x_{a},y_{b}-y_{a}]

Jego długość d=||\vec{AB}||= \sqrt{(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}}

Współrzędne punktu C wynoszą (x_{c},y_{c})=(x_{a},y_{a}) +  \frac{d+r}{d}\cdot[x_{b}-x_{a},y_{b}-y_{a}]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
dzięki dokładnie o takie rozwiązanie mi chodziło.
jeszcze jedno pytanie a co gdyby odcinek ten został dołożony na dole po lewej stronie a nie na górze tj. w rezultacie powstałby odcinek CAB a nie jak na powyższym rysunku ABC.
czy ten wzór trzeba zmodyfikować dla takiego przypadku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 17:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Lekka korekta:
Współrzędne punktu C wynoszą (x_{c},y_{c})=(x_{b},y_{b}) +  \frac{d+r}{d}\cdot[x_{a}-x_{b},y_{a}-y_{b}]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczenie przeciwprostokątnej  tedew  1
 Wyznaczenie trzeciego boku trójkąta - zadanie 3  sebastianbi1974  7
 konstrukcja odcinka - twierdzenie talesa  Paatyczak  1
 Dłogosc odcinka dwusiecznej kąta  kolko23  1
 Oblicz długość odcinka x  Quentin  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl