szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 185
Lokalizacja: Sosnowiec
Jak można rozwiązać zadanie tego typu? Mam trzy podpunkty, ale chciałabym się dowiedzieć, jak zrobić jeden:

wyznaczyć wszystkie liczby całkowite, dla których
3n+4|7n+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 20:08 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Wiadomo, że liczba \frac{7n+1}{3n+4} musi być całkowita.

\frac{7n+1}{3n+4} =  \frac{\left( 3n+4\right) \cdot  \frac73  }{3n+4} - \frac{ \frac{25}{3} }{3n+4} = \frac{7}{3} -  \frac{25}{3\left( 3n+4\right) } = \frac{7}{3} -  \frac{25}{9n+12\right) }

Aby liczba \frac{7}{3} -  \frac{25}{9n+12 } była całkowita, to liczba \frac{25}{9n+12 } musi być równa np. -\frac{2}{3}, albo \frac{1}{3}, albo \frac{4}{3} itd.

Rozumiem że n ma być całkowite?
Jeżeli tak, to określamy jaką największą i najmniejszą wartość przyjmuje wyrażenie \frac{25}{9n+12 } żebyśmy wiedzieli w jakim jesteśmy przedziale liczbowym. Wartość największa to \frac{25}{3} dla n=-1, wartość najmniejsza to - \frac{25}{6} dla n=-2.

Zatem dla n=-1 liczba \frac{7}{3} -  \frac{25}{9n+12\right) } jest równa -6 (minimalna wartość), zaś dla n=-2 ta liczba jest równa \frac{39}{6} (to jest maksymalna wartość).

Szukamy liczb całkowitych z przedziału \left\langle -6; \frac{39}{6}\right\rangle . Są to \left\{ -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}. One są "podejrzane" - to oznacza, że tylko wśród nich mogą być takie które spełniają warunek dany w zadaniu. Podstawiasz każdą z nich do warunku podanego w zadaniu i sprawdzasz czy zachodzi podzielność.

Pewnie da się prościej i bez takich kombinacji - poczekaj, może ktoś się jeszcze wypowie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 185
Lokalizacja: Sosnowiec
Dziękuję bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność liczb - zadanie 2  martynka148  3
 Podzielność liczb - zadanie 30  dawid3690  1
 podzielność liczb - zadanie 7  nogiln  1
 podzielność liczb - zadanie 12  margot  1
 Podzielność liczb - zadanie 49  Michcio14  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl