szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Gdańsk
Proszę o pomoc w zadaniu:
Znaleźć równanie stycznej do krzywej
\vec{r} (t)= (t^{2} - 1)i + (t^3 +1)j
irównoległej doprostej y=2x+3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2012, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
Wektor styczny do krzywej:
\vec{u}(t)=\frac{d}{dt}\vec{r}(t)=\Big[2t,3t^2\Big]
W punkcie (0,0) mamy osobliwość, więc parametryzujemy:
\vec{r}(\tau)=\left[\tau,\pm\tau^{\frac{3}{2}}\right] \Rightarrow \vec{u}=\left[1,\pm\frac{3}{2}\tau^{\frac{1}{2}}\right] \Rightarrow \vec{u}(0,0)=[1,0]
Wektor prostopadły do prostej:
\vec{n}=[2,-1]
stąd:
\vec{u}\cdot\vec{n}=4t-3t^2=-3t\left(t-\frac{4}{3}\right)=0 \Rightarrow t=\frac{4}{3} \Rightarrow \vec{r}=\left[\frac{7}{9},\frac{91}{27}\right]
więc równanie stycznej to:
2\left(x-\frac{7}{9}\right)-\left(y-\frac{91}{27}\right)=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2012, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Puck
Nie można tego prościej zrobić? Nie miałem nic na ten temat a zadanie do wykonania w domu mam identyczne...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
Najprościej jest chyba właśnie tak. Zresztą skoro masz postać parametryczną, to taka metoda się sama nasuwa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Geometria ròżniczkowa - zadanie 13  aska0511  3
 Geometria rózniczkowa  gosia301  0
 geometria różniczkowa - zadanie 6  renata92  3
 geometria różniczkowa - zadanie 4  moli015  1
 Geometria różniczkowa - zadanie 2  Ewa 20  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl