szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 11:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Proszę o sprawdzenie, ew. poprawkę :)
Rozwiąż równania :

1. |x^2-3x|+x-2=0
2. 2|x^2+2x-5|-x+1=0
3. |x^2-x-3|+x+=0

1. |x^2-3x|+x-2=0
x^2-3x  \Rightarrow x(x-3)  \Rightarrow x=0 \vee x=3

x \in (- \infty;0) \vee x \in \left\langle 0;3) \vee x \in \left\langle 3; + \infty)

1 przypadek :
x^2-3x+x-2=0
x^2-2x-2=0
\Delta=12
\sqrt{\Delta}= \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}

x_1= \frac{2-2\sqrt{3}}{2}= \frac{2(1-\sqrt{3})}{2}=1-\sqrt{3}
x_2= \frac{2+2\sqrt{3}}{2}= \frac{2(1+\sqrt{3})}{2}=1+\sqrt{3}  \rightarrow  odrzucam

2 przypadek :
-x^2+3x+x-2=0
-x^2+4x-2=0
\Delta=8
\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}= 2\sqrt{2}

x_1= \frac{-4-2\sqrt{2}}{-2}= \frac{-2(2+\sqrt{2})}{-2}=2+\sqrt{2}  \rightarrow  odrzucam
x_2= \frac{-4+2\sqrt{2}}{-2}= \frac{-2(2-\sqrt{2})}{-2}=2-\sqrt{2}  \rightarrow  odrzucam

3 przypadek :
x^2-3x+x-2=0
x^2-2x-2=0
\Delta=12
\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}

x_1= \frac{2-2\sqrt{3}}{2}= \frac{2(1-\sqrt{3})}{2}=1-\sqrt{3}  \rightarrow  odrzucam
x_2= \frac{2+2\sqrt{3}}{2}= \frac{2(1+\sqrt{3})}{2}=1+\sqrt{3}  \rightarrow odrzucam

Odp. x \in \left\{ 1-\sqrt{3} ; 2-2\sqrt{2}\right\}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 11:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Prawie dobrze, to znaczy w drugim przypadku jest drobny błąd:
x_1= \frac{-4-2\sqrt{2}}{-2}= \frac{-2(2+\sqrt{2})}{-2}=2+\sqrt{2}
Podobnie z x_2.

Warto też zauważyć, że przypadek 1. i 3. można było rozpatrzyć łącznie.
Jak już wyznaczyłeś przedziały, to zapisujesz jaki jest znak wnętrza wartości bezwzględnej dla poszczególnych przedziałów:
x \in \left( - \infty;0\right)   \cup  \left\langle 3; + \infty\right)  \Rightarrow  x^2-3x \ge 0\\
x \in \left\langle 0;3\right)  \Rightarrow x^2-3x \le 0

Teraz masz do rozpatrzenia tak naprawdę 2 przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
mmoonniiaa, nie chcę chodzić na skróty, bo wiem, że mogę się pomylić.
Wole zrobić to dłuższym sposobem i być w 100% pewnym, że jest dobrze ;)

Pomożesz teraz z 2 i 3 przykładem? :) Jak zacząć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
W 2. i 3. podobnie jak w 1.: znajdź najpierw pierwiastki wyrażenia z wnętrza wartości bezwzględnej, rozpatrz przypadki - jak chce Ci się 3 to rób 3, ale będą znów 2 przypadki. ;)

Może taki sposób by Ci odpowiadał: rysujesz sobie mini-parabolkę dla wyrażenia w wnętrza wartości bezwzględnej, ramiona odpowiednio skierowane, pierwiastki dobrze wyliczone, i wtedy widzisz, gdzie parabolka jest powyżej osi OX, a gdzie poniżej - to jest równoznaczne z tym, jaki znak przyjmie wyrażenie w danym przedziale, który rozpatrujesz. Jak w dwóch przedziałach parabolka jest powyżej osi OX, to łączysz te dwa przedziały w sumę przedziałów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Z wyliczeniem pierwiastków jest kłopot... bo nie wiem jak.
Powiesz "wzór skróconego mnożenia" pewno... a ja go nie widzę :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Tym razem nie zobaczysz wzoru skróconego mnożenia, bo go tam nie ma. ;) Delta i te sprawy... ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Czyli z wartości bezwzględnej mam wyliczyć deltę i pierwiastki, żeby później napisać przedziały do tego...?

-- 27 paź 2012, o 12:28 --

x^2+2x-5

x_1=-1-\sqrt{24}
x_2=-1+\sqrt{24}

... no comment.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Ależ Ty nie lubisz pierwiastków. ;)
Powinno Ci wyjść trochę inaczej:
x_1= \frac{-2- \sqrt{24} }{2}= \frac{-2-2 \sqrt{6} }{2}  =-1- \sqrt{6}
Podobnie x_2
Teraz przedziały...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Ale skoro znam teraz pierwiastki, to parabolę sb wyobrażę. :D I ten co jest przedział pośrodku będzie nad osią OX ponieważ jest moduł :D

Ale co mi z tego że sb wyobrażę jak nie wiem jak to zrobić :D

Rozwiązać to na 3 przypadki ? :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 12:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Niestety nie masz racji. Parabolka dla funkcji kwadratowej: y=x^2+2x-5 ma ramiona skierowane do góry.
Dla sumy przedziałów: x \in \left( - \infty ;-1- \sqrt{6} \right) \cup \left\langle -1+ \sqrt{6};+ \infty  \right) parabolka znajduje się powyżej osi OX - funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Dla przedziału: x \in \left\langle -1- \sqrt{6} ;-1+ \sqrt{6} \right) parabolka znajduje się poniżej osi OX - funkcja przyjmuje wartości ujemne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
No nic. Zostawmy ten przykład, bo mam go rozwiązany, a za wrzucenie tutaj rozwiązania dostałem ostrzeżenie więc nie bd tego ponawiał.

Przejdzmy do 3 przykładu

\Delta=13
x_1= \frac{1-\sqrt{13}}{2}
x_2= \frac{1+\sqrt{13}}{2}

|x^2-x-3|+x+1=0

1 przedział :

x \in \left(  - \infty ; \frac{1-\sqrt{13}}{2} \right\rangle \cup \left\langle \frac{1+\sqrt{13}}{2}; + \infty \right)

2 przedział :

x \in \left( \frac{1-\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)

Do 1 przedziału będzie :
x^2-x-3+x+1=0
x^2-2=0
x^2=2
x= \sqrt{2} \vee x=-\sqrt{2}

Do 2 przedziału :
-x^2+x+3+x+1=0
-x^2+2x+4=0
\Delta=20
\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}

x_1= \frac{-2-2\sqrt{5}}{-2}=1+\sqrt{5}
x_2= \frac{-2+2\sqrt{5}}{-2}=1-\sqrt{5}

Odp. x \in \left\{ -\sqrt{2} ; 1-\sqrt{5}\right\}

Tak ma być? :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 13:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Dobrze, jeszcze tylko zdecyduj które rozwiązanie wpada do rozpatrywanego przedziału.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 13:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Dobrze zrobiłem ? :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 13:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równania - zadanie 3  en!  3
 Rozwiąż równania - zadanie 6  miedzio  1
 Rozwiąż równania - zadanie 11  pamela696  2
 Rozwiaż równania  __Alex__  5
 Rozwiąż równania - zadanie 14  karusia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl