szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
Witam forumowiczów. To mój pierwszy temat na forum, jednak kilkukrotnie wcześniej korzystałem z forumowych porad.
Niestety nie było mnie w szkole jakieś 2 tygodnie, mam sporo do nadrobienia, a w swoim podręczniku nie mogę znaleźć odpowiedzi na wszystkie pytania.

Przedstawię swoje problemy oraz moje propozycje rozwiązań zadań na przykładzie funkcji f(x)= \frac{3x-7}{x-2}.

a) Przedstaw funkcję w postaci kanonicznej.

y=\frac{3x-7}{x-2}= \frac{3(x-2)-1}{x-2}=- \frac{1}{x-2} +3

b) Podaj dziedzinę funkcji.

x-2 \neq 0
x \neq 2

c) Podaj przeciw dziedzinę.
Niestety nie mam pojęcia jak to zrobić.

d) Podaj miejsce zerowe.
0=\frac{1}{x-2} +3

-1+3(x-2)=0

-7+3x=0

x=2 \frac{1}{3}

e) Wyznacz punkt przecięcia z osią Y.
Czyli za Y podstawiam 0.
Na podstawie obliczeń z podpunktu d punkt to P(2 \frac{1}{3},0)

f) Podaj równia asymptot.

Wykorzystuję wzór funkcji w postaci ogólnej.
1. Pionowa
x= \frac{2}{1}=2

2. Pozioma
y= \frac{3}{1}=3

g) Oblicz współrzędne wierzchołków. Niestety tutaj poległem.

h) Narysuj wykres funkcji. To nie stanowi dla mnie problemu.

i) Określ monotoniczność funkcji. Tutaj także poległem.

j) Dla jakich argumentów Wartości funkcji są nieujemne.

Czyli:
x \ge 0
Co z tym zrobić dalej dalej?

Bardzo proszę o pomoc. Myślę, że ten temat po rozwiązaniu będzie pomocny dla wielu użytkowników; coś w rodzaju "Funkcja homograficzna w pigułce.".

Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrowiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 16247
c) Podaj przeciwdziedzinę.
Funkcja nigdy nie osiąga wartości \frac{a}{c}=  \frac{3}{1} =3. Więc jej zbiór wartości to (- \infty ,3) \cup (3,+ \infty )

i) Określ monotoniczność funkcji.
Z wykresu: funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie


j) Dla jakich argumentów wartości funkcji są nieujemne.
\frac{3x-7}{x-2} \ge 0
(3x-7)(x-2) \ge 0

rysujesz wężyk i odczytujesz rozwiązanie z rysunku (pamiętaj o dziedzinie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
a,b) ok.
c) przeciwdziedzina to inaczej zbiór wartości funkcji ;) narysuj jej wykres i odczytaj z niego ten zbiór.
d) ok tylko w pierwszej równości zgubiłeś minus, ale potem on juz jest na swoim miejscu;o
e) wykres przecina oś OY gdy x=0 .
f) ok. bo \frac{a}{x-p} + q ma asymptotę pionową w x=p oraz poziomą w y=q .

Nad resztą muszę chwilę pomyśleć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 16247
Ale wykres ma narysować dopiero w h) więc nie może z niego korzystać w c)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
Rozumiem, że e) będzie wyglądało tak:
y=\frac{1}{0-2}+3
y=2 \frac{1}{2}
Czyli P(0,2 \frac{1}{2})

anna_ ma rację. Musze to matematycznie udowodnić.

i) Rozumiem, że chodzi o ćwiartki, np. I ćwiartce x oraz y są dodatnie. Ta funkcja będzie narysowana w II oraz IV bo a<0. Niestety dalej nie widzę tego czy jest rosnąca, czy malejąca.
Jak to zobaczyć? Jaki warunek musi być spełniony?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 16247
e) Wyznacz punkt przecięcia z osią Y.
Liczyłabym z tego:
f(x)= \frac{3x-7}{x-2}

y= \frac{3 \cdot 0-7}{0-2}=3,5
(0;3,5)

g) Oblicz współrzędne wierzchołków.
Znalazłam coś takiego:
Miejsca przecięcia się osi symetrii hiperboli z hiperbolą nazywamy wierzchołkami hiperboli.
Więc najpierw trzeba wyznaczyć równania osi symetrii, potem liczyć współrzędne z układu równań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
g) Moja mądra książka mówi tak:
Obrazek

Jednak, ja dalej tego nie rozumiem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 16247
Czyli to samo co napisałam wyżej.

Wykres naszej funkcji y= -\frac{1}{x-2} +3 powstał z przesunięcia wykresu funkcji y= -\frac{1}{x} o wektor [2,3]
Osią symetrii y= \frac{-1}{x} jest y=-x, więc osią symetrii naszej funkcji będzie y=-(x-2)+3=-x+5

Musisz rozwiązać układ równań:

\begin{cases} y= -\frac{1}{x-2} +3 \\ y=-x+5 \end{cases}

lub

\begin{cases} y= \frac{3x-7}{x-2} \\ y=-x+5 \end{cases}

Powinno wyjść (1,4) i (3,2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
anna_ napisał(a):
Ale wykres ma narysować dopiero w h) więc nie może z niego korzystać w c)

Jeśli na maturze dostajesz zadanie np. z geometrii analitycznej, w którym nie ma powiedziane nic o rysowaniu wykresu, to czy nie możesz z niego korzystać? zbiór wartości i dziedzinę wyznacza się raczej "na czuja" bo w takich przykładach przeważnie nie potrzeba skomplikowanych obliczeń.
Dostajemy tutaj hiperbolę o asymptocie poziomej y=3 , zatem ZW = \RR \setminus \{3\} .

-- 27 paź 2012, o 17:39 --

mam pewność co do tego że można z wykresu skorzystać. Tym bardziej że napisanie zbioru wartości po prostu "ZW = .. " wystarczy, nie potrzeba w naszym przypadku popierać tego obliczeniami.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł:
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
W tej chwili zrozumiałem wszystkie zagadnienie oprócz i). :D
Jak określić czy hiperbola jest malejąca czy rosnąca?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 16247
To widać z wykresu.
Zaczynasz rysować pierwszą gałąź od lewej do prawej i idziesz w górę, więc rośnie. Druga gałąź od lewej do prawej i też idzie w górę czyli rośnie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł:
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
Teraz nic nie stanowi już dla mnie problemu. Dziękuję za udzieloną pomoc!
Mam nadzieję, że nie tylko ja skorzystam z waszej pomocy!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 16247
Jak też się dzięki Tobie dowiedziałam, że hiperbola ma wierzchołki. Całe życie się człowiek uczy :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Swoją drogą.. wpadłem w wątpliwość, co mnei pewnie kolejny raz ośmieszy:) Anno, czy na pewno można powiedzieć że funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie jeśli ta dziedzina nie jest.. 'ciągła' ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 16247
W całej swojej dziedzinie, to nie znaczy, że jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.

Chciaż z drugiej strony może poprawniejszy byłby zapis, że rośnie w przedziałach (- \infty ,2) i (2,+ \infty )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadanek - zadanie 4  lamus99  14
 Wykres f.homograficznej z wartością bezwzględną  Radziu_1990  1
 Rysowanie funkcji homograficznej  RyHoO16  2
 Wykresy i własności funkcji homograficznej  Michcio10  1
 zadanie z f. homograficznej  mroochnie  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl