szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2004, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Słupsk
Zad.1) Wykaż, że ostatnią cyfrą liczby będącej sumą kolejnych liczb naturalnych nie może być żadna z cyfr 2, 4, 7, 9. :?:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2004, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Kraków
Po prostu napisz sumy 1+2, 3+4, ... , 9+0, 0+1 i pokaz, ze zadna z nich nie konczy sie na jedna z tych cyfr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2004, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Słupsk
Tylko jak to zroibć ???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2004, o 16:05 
Gość Specjalny

Posty: 1142
Lokalizacja: Kraków
3+4=7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2004, o 16:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Mi się wydaje, że suma kolejnych liczba naturalnych to np.:

1+2+3+4+5...

Jak wiadomo, suma pierwszych n liczb naturalnych to n(n+1)/2 (sprawdź np. 1+2+3+4+5 = 5*6/2)

Skoro ma być, że n(n+1)/2 nie ma końcówki 2, 4, 7, 9, to liczba n(n+1) ma nie mieć końcówki 4 lub 8. No to sprawdzamy, załóżmy, że n ma końcówkę 0, zatem n+1 ma 1 - stąd ich iloczyn ma końcówkę 1. I dalej jak w zestawieniu trzech rzędów końcówek:

końcówka n, końcówka n+1, koncówka iloczynu

0 1 1
1 2 2
2 3 6
3 4 2
4 5 0
5 6 0
6 7 2
7 8 6
8 9 2
9 0 0

Oczywiście żadna z podanych końcówek nie jest równa 4 czy 8.

Zaawansowani zauważą szybsze rozwiązanie z kongruencji, ale ten sposób jest widoczny dla każdego...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2004, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Kraków
Sorry, zle przeczytalem tresc zadania. Jak zwykle :P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Zadanie tekstowe  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl