szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2012, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 104
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która ma jednakowe cyfry i jest podzielna przez 13 (0 nie wchodzi w rachubę).

Z podzielności przez 13
Cytuj:
Liczba jest podzielna przez 13, jeśli różnica liczby złożonej z trzech ostatnich cyfr i liczby złożonej z pozostałych cyfr jest podzielna przez 13, np. dla 85527 mamy 527 – 85 = 442, 442 / 13 = 34, więc 85527 jest podzielna przez 13.

Wykombinowałem coś takiego:
-Gdy liczba ma postać aaa nie istnieje taka 3 cyfrowa, która jest podzielna przez 13.
-Gdy liczba ma postać aaaa lub aaaaa, wtedy różnice wynoszą odpowiednio aaa-a oraz aaa-aa. Są to liczby, których cyfrą jedności jest 0,a zatem oczywiste jest, że nie otrzymamy zera dodając 3+3+3+3..
-Gdy liczba ma postać aaaaaa otrzymuje różnicę równą0,a 0 \equiv 0 (\mod 13), zatem najmniejsza to 111111

Mógłby ktoś wytłumaczyć jak ma wyglądać poprawne rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2012, o 20:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2345
Lokalizacja: Katowice
Od razu wystarczy zauważyć, że liczba ta musi być postaci 11\ldots11 i musi być co najmniej dwucyfrowa, zastąpienie jedynki inną cyfrą ją tylko zwiększy, nie zmieniając kluczowej podzielności.

Wskazówka:
Cytuj:
Liczba jest podzielna przez 13, gdy różnica między sumą jej odcinków trzycyfrowych stojących na miejscach nieparzystych (licząc od lewej strony) oraz sumy odcinków trzycyfrowych stojących na miejscach parzystych jest wielokrotnością 13 albo jest równa 0.


sugeruje, że liczba cyfr jest podzielna przez 6, stąd odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2012, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 104
Czyli w zasadzie dobrze to zrobiłem? Chodziło mi o jak najobszerniejsze uzasadnienie. Dzięki wielkie za pomoc. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2012, o 21:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2345
Lokalizacja: Katowice
Odpowiedź jest dobra, rozumowanie "na palcach" też, ale do głębszych konkluzji ono nie prowadzi (np. do takiej, że tylko liczby o wspomnianej postaci, których liczba cyfr jest podzielna przez 6 dzielą się przez 13).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13  Krzysiek91  2
 Podzielnosc przez 13 - zadanie 3  Rageman  3
 podzielność przez 13 - zadanie 2  kloppix  4
 Podzielność przez 13 - zadanie 5  Palazzi  3
 dzielenie przez 5,6,60 i reszty  ooolllaaa8883  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl