szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Funcja odwrotna
PostNapisane: 29 paź 2012, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Mam wyznaczyć f  ^{-1}

f(x) =  \begin{cases} -x ^{2} , x<0 \\x , x \in <0;1)\\2x-1 , x  \ge  1 \end{cases}

Mógłby ktoś mi to rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funcja odwrotna
PostNapisane: 29 paź 2012, o 21:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
y=f(x)\iff x=f^{-1}(y).

Zrób wykres funkcji f.

Najpierw sprawdzany różnowartościowość i zbiór wartości danej funkcji. Rozpatrujemy trzy przypadki. Pierwszym jest y<0. Wtedy y=-x^2, a więc x^2=-y, skąd |x|=\sqrt{-y}, a skoro x<0, to -x=\sqrt{-y}. Dlatego f^{-1}(y)=-\sqrt{-y} dla y<0. Pozostałe dwa przypadki rozważ sama.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Funcja odwrotna
PostNapisane: 29 paź 2012, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
2. 0  \le  x < 1  \Leftrightarrow x = y  \Leftrightarrow  0  \le  y < 1

3. 2x - 2  \ge  1   \Leftrightarrow  2x - 2 = y  \Leftrightarrow  2x = y + 2  \Leftrightarrow  x =  \frac{y + 2}{2} , f ^{-1} (y) =  x =  \frac{y + 2}{2} , y < 1

Dobrze? Jeśli nie, to gdzie są błędy?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funcja odwrotna
PostNapisane: 29 paź 2012, o 22:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
W 3. miałaś f(x)=2x-1

Ideowo dobrze. Zapisz jeszcze wzór funkcji odwrotnej w klamrze.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Funcja odwrotna
PostNapisane: 29 paź 2012, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Ah, no tak : to powinno być :

f ^{-1}(y) = { \frac{y + 1 }{2} } , y <1

Tak?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funcja odwrotna
PostNapisane: 29 paź 2012, o 22:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Zmęczona jesteś. y\ge 1. Ale zrozumiałaś moje wskazówki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funcja odwrotna  macieklysy  3
 funcja odwrotna - zadanie 2  macieklysy  1
 Funcja odwrotna - zadanie 3  matmus  0
 Znajdź funkcję odwrotną,  suhar  1
 Znajdź funkcję odwrotną - zadanie 19  Ptyszczak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl