szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Witam!

Mam problem z owym dowodem:

a \times  b \times c = b(a\circ c) - c(a\circ b)

, gdzie \times - jest iloczynem wektorowym a \circ - iloczynem skalarnym.

Jest to dla mnie zagadnienie troche nie zrozumiałe, gdyż nie rozumiem jak iloczyn wektorowy może równać się iloczynowi skalarnemu. Przecież wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor a skalarnego skalar czyli liczba.

Nie rozumiem też jak można mnożyć np. b(a\circ c) , przecież jak pomnożę a\circ c skalarnie to otrzymam liczbę. I jak to pomnożyć przez b ? każdą składową \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}wektora b przez wynik (a\circ c)?

Znalazłem informację o tym w internecie, niestety nie w naszym ojczystym języku:

http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_tri ... le_product

Proszę o pomoc, gdyż mam tydzień na udowodnienie tego a kompletnie niewiem nawet jak zacząć.

Pozdrawiam!

Liczę na pomoc i proszę o ewentualne przekierowanie postu jeżeli trafiłem w nie ten dział.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 15:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Cytuj:
Nie rozumiem też jak można mnożyć np. b(a\circ c) , przecież jak pomnożę a\circ c skalarnie to otrzymam liczbę. I jak to pomnożyć przez b ?

np. tak:
[1,2]([1,1]\circ [3,0])=[1,2]\cdot 3=(3,6)
Cytuj:
Przecież wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor a skalarnego skalar czyli liczba.

Tu masz różnicę dwóch wektorów pomnożonych przez jakieś tam liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
ok, tą część zrozumiałem. Nie wiedziałem, że tak sie robi.

Ale chodzi mi o to, że jak tę lewą stronę równania zrobię i pomnożę wektorowo to mi wyjdzie wektor z wyznacznika ijk. a po prawej stronie będzie liczba.

Więc jak zrobić, żeby to się równało?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 15:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Cytuj:
Tu masz różnicę dwóch wektorów pomnożonych przez jakieś tam liczby.

Więc masz wektor. Cyba czas zacząć rozpisywać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Wyszło mi, że:

a\times b\times c = 78i + 6j + 18k

a:

b(a\circ c) - c(a\circ b) = ( -24,-6,12)

dla wektorów:

a = i,2j,3k,\; b = 4i , 5j , 6k ,\; c = 7i, 8j, 9k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2012, o 12:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Pierwsze, źle policzyłeś. Nie wiem gdzie popełniłeś błąd.
Natomiast by udowodnić, musimy to obliczyć dla dowolnych liczb.
\vec{a}=[a_1 ,a_2 ,a_3]\\
\vec{b}=[b_1 ,b_2 ,b_3]\\
\vec{c}=[c_1,c_2,c_3].

http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2012, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Pyzol -

czyli mogę przyjąć, za a= i+2j+3k za b = 4i + 5j + 6k a za c = 7i + 8j + 9k?

I po prostu liczyć tak?

Prawą strone z wyznacznika a lewą skalarnie tak? I ma mi wyjść to samo? :)

I jeszcze jedno. Jak patrze na to co mi wysłałeś to oni wektorowo mnożą b\times c a potem ten wektor co wyjdzie \times a

a ja robiłem a\times b a potem to co mi wyszło \times c.

Czy tak nie mogę robić? Bo iloczyn wektorowy nie jest przemienny ale jak jest w tym wypadku? :) Może nie ma różnicy czy (a\times b)\times cczy a\times (b\times c) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2012, o 19:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Nie możesz tak robić. Masz wziąć dowolne liczby. Więc:
a=a_1 i +a_2 j +a_3 k.
Nie jest przemienny i nie jest też łączny, tam jest dokładnie napisane, które działania masz dokładnie wykonać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
No niestety ja tego wogle nie rozumiem co tam jest napisane.

Niewiem jak oni tę pierwszą składową rozpisują. Mógłbyś mi napisać jak ja muszę dokładnie to robić?

Ja zawsze jak mnożyłem wektorowo to rozpisywałem to wyznacznikiem 3x3. w pierwszym wersie ijk w drugim wsp. wektora a a w 3 wsp. wektora b i mnozeylem na krzyz i mi wychodziło dobrze. A tu oni maja jakies dziwne rzeczy ani wersorów ani niczego. Nic nie kumam. Niewiem jak nawet utworzyc z tego wyznacznik.

-- 1 lis 2012, o 00:35 --

Albo inaczej powiem. Myśmy jak do tej pory na zajęciach mnozyli wektorowo wyznacznikiem z wersorami ijk rozwinięciem laplasem.

Żadne inne metody mnożenia wektorowego nie są mi znane. Stąd może być mój problem ze zrozumieniem tego. Proszę o nakierowanie mnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 13:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
To masz tam tę metodę jako Mnemotechniki.
Lecisz niżej masz wzór Lagrange'a , masz dowód. Ja nie będę go przepisywał z Wikipedii. Możesz ewentualnie rozpisać ładnie, zaczynając:
\vec{b} \times \vec{c} =\left|\begin{array}{ccc}
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3\\
i & j & k 
\end{array}\right|=... .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Słuchaj.

Pomnożyłem wyznacznikowo sobie B \times Ca następnie to co wyszło \times A

i wyszło mi
(a_{2}(b_{1}c_{2} - b_{2}c_{1}) -a_{3}(b_{3}c_{1} -b_{1}c_{3})) ; \\
(a_{3}(b_{2}c_{3} - b_{3}c_{2}) - a_{1}(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1})); \\
(a_{1}(b_{3}c_{1} -b_{1}c_{3}) - a_{2}(b_{2}c_{3} -b_{3}c_{2}));

I czy z tym coś mogę zrobić? :)

Co do tych defów z wiki. Ja naprawdę kilka dni próbuję to skumać i dalej niewiem nic. Serio próbuję. Ale tam jest to jakoś mega poskracane, tak, że nie mogę do tego dojść...

Tam oczywiście w nawiasach w połowie odpowiednio są minusy ale coś mi się nie chcą wyświetlić

Zauważyłem również, że wyszło mi 1/2 składowej która jest opisana na wiki. natomiast po znaku = juz mi nic mojego wyliczenia nie przypomina
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 14:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Zobacz tam wzór Lagrange'a dowód, jest napisane:
Cytuj:
Pierwsza składowa a\times (b\times c) jest dana jako

Zauważ, że ta pierwsza składowa zgadza się z tym co Ty wyliczyłeś.
Teraz możesz zrobić tam kilka przekształceń, tak jak tam jest pokazane. Tzn. wymnożyć wszystko, dodać i odjąć w pierwszym przypadku a_1 b_1 c_1...
Łatwiejszym dla Ciebie jednak będzie jeśli tylko wszystko wymnożysz.
A następnie policzysz prawą stronę czyli:
b(a\cdot c)-c(a\cdot b).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
ok. ale jeszcze tak:

mam to robić na każdej składowej pojedyńczo? mnożyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 14:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Czemu pojedynczo możesz od razu:
=b(a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3)-c(a_1b_1+a_2b_2+a_3c_3)=\\
=\left[\begin{array}{c}
b_1(a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3)\\
b_2(a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3)\\
b_3(a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3)
\end{array} \right]-
\left[\begin{array}{c}
c_1(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)\\
c_2(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)\\
c_3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)
\end{array} \right]=\cdots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2012, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
"Łatwiejszym dla Ciebie jednak będzie jeśli tylko wszystko wymnożysz. "

a to to miałeś na myśli lewą czy prawdą stronę?

-- 1 lis 2012, o 13:31 --

Jak mam na wiki tę pierwszą składową, to niewiem skąd oni wzieli to co jest po znaku =, możesz mi to może wyjaśnić :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór - prosta równoległa do wektora przechodząca przez  Anonymous  1
 Udowodnij wzór na odległość punktu od prostej  leelee  1
 wzór symetrii  paulisian  0
 Wzór analityczny  ola2502  0
 Wyprowadz wzór na odległóść punktu od prostej  ziolek899  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl