szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Nasielsk
Witam, mam drobny problem z funkcjami odwrotnymi. Mam udowodnić inwolucje (funkcje odwrotne są równe im samym):

a) &$\Phi$&: P\left( S\right) \rightarrow P\left( S\right)\\&$\Phi$&\left( A\right) =  A^{c}

b)g:R \rightarrow R\\g\left( x\right)=1-x

c)C &$\times$& C  \rightarrow C &$\times$& C \\ $\Gamma$&\left( x,y\right)=\left( y,x\right)

Spróbowałem zrobić to taką metodą, ale nie jestem pewny czy jest poprawna. Drugie moje pytanie brzmi jak udowodnić podpunkt c)?

Ad a) &$\Phi$&\left( A\right) =  A^{C} \ | \sqrt[C]{} \\  \sqrt[C]{&$\Phi$&\left( A\right) = A}
 \\  &$\Phi$&\left( A\right) ^{-1} =  \left(  \sqrt[C]{&$\Phi$&\left( A\right) } \right) ^{C} \\ &$\Phi$&\left( A\right) ^{-1}= &$\Phi$&\left( A\right)

Ad b) g\left( x\right) = 1-x \\ g\left( x\right) - 1 = -x \ |(-1) \\ x = 1-g\left( x\right) \\  g\left( x\right) ^{-1} = -\left( 1-g\left( x\right) \right) + 1 \\ g \left( x\right) ^{-1} = -1 + g\left( x\right)+1 \\ g \left( x\right) ^{-1} = g\left( x\right)

No i teraz jeżeli te funkcję są równe to znaczy, że zachodzi inwolucja (tak myślę). Jednak co zrobić z tym iloczynem kartezjańskim w podpunkcie c)?

Dziękuję za pomoc i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2012, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
a) A^c oznacza tu dopełnienie zbioru A, czyż nie? Nie rozumiem ani kawałka Twojego rozwiązania.

b)
yolek4 napisał(a):
x = 1-g\left( x\right) \\  g\left( x\right) ^{-1} = -\left( 1-g\left( x\right) \right) + 1

Tego przejścia nie rozumiem.

Wystarczy sprawdzić, że g(g(x))=x.

c) Wystarczy sprawdzić, że \Gamma(\Gamma(x))=x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2012, o 07:59 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Nasielsk
a) Chodziło mi raczej o A do potęgi C. Dlatego wyliczyłem argument x z funkcji i zadziałałem na nowy argument tą samą funkcją, żeby sprawdzić czy wróci ona do swojego podstawowego stanu.

b) J.w wyliczyłem x z funkcji podstawowej i zadziałem na nowy argument tą samą funkcją (zmieniłem znak przy argumencie i zwiększyłem o 1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2012, o 09:08 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
yolek4 napisał(a):
a) Chodziło mi raczej o A do potęgi C.

Co zatem oznaczasz przez P(S)?

yolek4 napisał(a):
Dlatego wyliczyłem argument x z funkcji i zadziałałem na nowy argument tą samą funkcją, żeby sprawdzić czy wróci ona do swojego podstawowego stanu.

Trochę mętnie to opisałeś. Trzeba po prostu sprawdzić, czy (A^c)^c=A dla dowolnego A\in P(S).

b)
yolek4 napisał(a):
x = 1-g\left( x\right)

Z tego wynika, że g^{-1}(y)=1-y.

yolek4 napisał(a):
g\left( x\right) ^{-1} = -\left( 1-g\left( x\right) \right) + 1

Natomiast to wygląda, jakbyś do prawej strony poprzedniej równości przyłożył g, a do lewej g^{-1} (zresztą masz tam błędny zapis). Zatem wygląda to na dowód przez założenie tezy, co w matematycznym świecie uchodzi za oszustwo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl