szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 02:10 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Katowice/Czeladź
a,b,c - boki trójkąta
\sqrt{-a+b+c}-\sqrt{a-b+c}+\sqrt{a+b-c} \le \sqrt{3(a+b+c)}
podstawiam, bo mogę w trójkącie :a=x+y , b=x+z , c=y+z
\sqrt{2x}-\sqrt{2y}+\sqrt{2z} \le \sqrt{6(x+y+z)} do kwadratu podnoszę i przenoszę na prawą stronę i dziele przez 4
0 \le x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}-\sqrt{xz}
to jest tak bardzo dodatnie, że aż nie chce mi się tego zwijać w kwadraty. Czy wszystko zrobiłem dobrze?
Chyba nie mógł wyjść aż tak absurdalny wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 02:28 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Krk
Jeżeli podnosisz obie strony nierówności do kwadratu to udowodnij, że obie są większe od zera. W przeciwnym wypadku: -3  \le 1 ale 9   \ge 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 02:43 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Katowice/Czeladź
to jest nieujemne gdy bok b jest najdłuższy. W takim razie proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak rozwiązać tę nierówność
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 03:16 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Krk
To tak, przenosisz drugi czynnik na drugą stronę i podnosisz do kwadratu. Po lewej i po prawej są liczby dodatnie, więc bezpiecznie można to zrobić. Po przekształceniach dojdziesz do postaci:
\sqrt{(-a+b+c)(a+b-c)}  \le 2a + 2c + \sqrt{3(a+b+c)(a-b+c)}
Teraz należy zauważyć, że ac + 3(a+b+c)(a-b+c) \le \left( 2a + 2c + \sqrt{3(a+b+c)(a-b+c)} \right) ^{2}
więc wystarczy udowodnić, że (-a+b+c)(a+b-c)  \le ac + 3(a+b+c)(a-b+c)
Dalej wystarczy tylko przekształcić do odpowiedniej postaci, pamiętając, że b \le a+c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  4
 nierówność w trójkącie  setch  2
 Nierównosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  0
 nierówność w trójkącie - zadanie 5  darek20  1
 nierówność w trójkącie - zadanie 6  darek20  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl