szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Polska
\frac{1}{1 ^{4} } +  \frac{1}{2^4} +  \frac{1}{3 ^{4} } + ... +  \frac{1}{n ^{4} } \le 2- \frac{1}{ \sqrt{n} }

Doszłam do równania
\frac{1}{(n+1) ^{4} } <  \frac{1}{ \sqrt{n} } -  \frac{1}{ \sqrt{n+1} }

I co dalej powinnam zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
\frac{1}{(n+1) ^{4} }= \frac{1}{(\sqrt{n+1})^2 \cdot \sqrt{n+1}\cdot (n+1)^{\frac 32}}<\\ <\frac{1}{\sqrt{n} \sqrt{n+1}\cdot \sqrt{n+1}\cdot 2}<\frac{1}{\sqrt{n} \sqrt{n+1}\cdot (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\ldots

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Polska
ok, pokombinuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
To już nie ma co kombinować - wystarczy pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie nawiasu z mianownika.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Polska
Dziękuję serdecznie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 indukcja matematyczna-nierówność  Qasi  5
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 Nierównosci - udowodnic indukcyjnie.  gosiunia1234  2
 nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometry  ville-dor  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl