szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Warszawa
Podać funkcje odwrotne do:
a)\ y=2x+4  \\
 x= \frac{1}{2}y -2 \\
 b)\ y= 2x ^{3}+2 \\
 x= \sqrt[3]{ \frac{1}{2}y-1 } \\
 c)\ y=x ^{2}+1 \\
 x= \sqrt{y-1} \\
 d)\ y= \frac{1}{x} \\
 x= \frac{1}{y} \\
 e)\ y= \sqrt[3]{x-1} \\
 x=y ^{3}+1 \\
 f)\ y= \log _{3}x+2 \\
 x=3 ^{y} -9 \\
 g)\ y= 2 \cdot 3 ^{x} -1 \\
 x= \log _{3} \frac{y}{2} + \log _{3}  \frac{1}{2} \\
 h)\ y= \left(  \frac{1}{2} \right) ^{x} +2 \\
 x= \log _{ \frac{1}{2} }y + 1 \\
 i)\ y= \frac{x-2}{2x-3} \\
 x=  \frac{-3y+2}{1-2y} \\
 j)\ y= \ln x ^{2} \\
 x=  \sqrt{e ^{y} } \\
 k)\ y=  \frac{x}{1+\left| x\right| } \\
 x=  \frac{y}{1-\left| y\right| } \\
 l)\ y=\arcsin \left( \ln x + 1\right)+2
i tu niestety nie mam nawet pomysłu jak się do tego zabrać.
\mbox{ł)}\ y= 2 ^{x}-2 ^{-x} \\
 x= \log _{2}\left(  \frac{1+ \sqrt{y ^{2}+4 } }{2} \right)  lub x= \log _{2}\left(  \frac{1- \sqrt{y ^{2}+4 } }{2} \right) \\
 m)\ y=\log _{x} 2
I tutaj też mam problem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Przykłady f), g), h) masz źle.
W l) kolejno: odejmij dwa, weź sinus, odejmij jeden, weź eksponentę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
w f) jest błąd: x = 3^{y-2} \Leftrightarrow x = \frac{3^y}{3^2} = \frac{3^y}{9}

w g) błąd taki, że nie zachodzi równość \log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c , natomiast zachodzi: \log_a \fraC{b}{c} = \log_a b - log_a c , zatem x = \log_3 \frac{y+1}{2} = \log_3 (y+1) - \log_3 2

w h) też coś źle z własnościami logarytmów. y - 2 = (\frac{1}{2})^x \Leftrightarrow x = \log_{\frac{1}{2}} (y-2)

w i) jest ok, tylko ja osobiście zmieniłbym znaki w liczniku i mianowniku :)

reszta (do k włącznie) ok, nad tymi ostatnimi potrzeba mi dłuższej chwili.. :roll:


i po tych przekształceniach jakie wykonałaś, zamieniasz po prostu iks z igrekiem i masz funkcję odwrotną do danej ;) No i musisz pamiętać o zapisaniu na początku dziedziny i zbioru wartości a później zamienieniu ich w funkcji odwrotnej (Jeśli f: A \rightarrow B , to f^{-1}: B \rightarrow A ).

Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Warszawa
Poprawki:
f)\ x= 3 ^{y-2} \\
 g)\ x= \log  _{3}\left(  \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \right) \\
 h)\ x=\log _{ \frac{1}{2} }\left( y-2\right) \\
 l)\ x= e ^{\sin \left( y-2\right) -1}

Teraz dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
f) dobrze.
g) x = \log_3 \frac{y+1}{2} = \log_3 \left(\frac{y}{2} + \frac{1}{2}\right)
h, l) ok.
w m) po usunięciu logarytmu spierwiastkuj stronami ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Warszawa
Czyli : x=  \sqrt[y]{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Tak. Ale pamiętaj że wyznaczenie x to nie koniec.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Warszawa
Tak, tak. Pamiętam ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje odwrotne - zadanie 12  ss900  6
 funkcje odwrotne - zadanie 26  Mystic_tom  2
 funkcje odwrotne - zadanie 16  91kamillo  3
 Funkcje odwrotne  Kaśka  1
 funkcje odwrotne - zadanie 4  daroo1987  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl