szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 00:46 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Witam :)
Zauważyłem, że suma kwadratów trzech liczb niepodzielnych przez trzy jest liczbą podzielną przez trzy.
Jak to udowodnić?
Pozdrawiam :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 00:50 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Wskazówka: Każdą liczbę niepodzielną przez 3 da się przedstawić w postaci 3k \pm 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 16254
lub 3k \pm 2 :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 00:57 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
anna_ napisał(a):
lub 3k \pm 2 :D
Nie, wskaż mi liczbę, której nie przedstawię w postaci 3k \pm 1, powodzenia :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 16254
5
Góra
PostNapisane: 3 lis 2012, o 00:59 
Użytkownik
k=2 ...(kontrprzykład do piątki)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
ok. Widzę, że w takiej postaci wszystko działa:
3k + 1 + 3k + 1 + 3k+ 1
w takiej również:
3k - 1 + 3k - 1 + 3k- 1
jednak co jeśli:
3k - 1 + 3k - 1 + 3k + 1 = 9k - 1
To już nie jest podzielne przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 01:17 
Użytkownik

Posty: 202
Kwadrat liczby niepodzielnej przez 3 nie może być postaci 3k-1 (nie może dawać reszty 2) - musi natomiast być postaci 3k+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 01:43 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
tukanik, nie napisałem, że kwadrat liczby...

(3a \pm_{_1} 1)^2+(3b \pm_{_2} 1)^2+(3b \pm_{_3} 1)^2=9(a^2+b^2+c^2) + 6(\pm_{_1} a\pm_{_2} b \pm_{_3} c)+3= \\ 3\left[ 3(a^2+b^2+c^2) + 2(\pm_{_1} a\pm_{_2} b \pm_{_3} c)+1\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję Ci bardzo!
Teraz rozumiem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność wyrażenia przez 10.  Xerias  7
 dowód niepodzielności przez 4  rhomcio  1
 Wykazać podzielność przez sześć. - zadanie 3  olgga  5
 Podzielność przez 2008  szymek12  7
 podzielnosc przez 4 (potega)  retset123  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl