szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie:
Wskazać dowolny dzielnik pierwszy podanej liczby:
a) 13^{17}+6^{17}
b) 13^{20}-12^{20}
a) 13^{18}-8^{18}
a) 13^{19}-10^{19}

Dzięki!
Góra
PostNapisane: 3 lis 2012, o 17:46 
Użytkownik
Spróbuj w ten sposób. Nie mam czasu sam sprawdzić bo zaraz idę, ale może o to chodzi:

13^{20}-12^{20}=(13^{10})^2-(12^{10})^2=(13^{10}-12^{10})(13^{10}+12^{10}) i dalej "rozbijasz" to (13^{10}-12^{10}) w ten sam sposoób itd. itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
w a) możemy posłużyć sie nieco wzorem skróconego mnożenia, gdy mamy wykładniki nieparzyste:

a^{2n+1} + b^{2n+1} = (a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b...)

I to co otrzymamy w pierwszym nawiasie może być naszym dzielnikiem( w Twoim przypadku jest on liczbą pierwszą).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
gajatko napisał(a):
Zadanie:
Wskazać dowolny dzielnik pierwszy podanej liczby:
a) 13^{17}+6^{17}

Dzięki!


13^{17}+6^{17}=(13+6)(13^{16}-13^{15} \cdot 6+...+6^{16})=19(13^{16}-13^{15} \cdot 6+...+6^{16})

Liczba się dzieli przez 19.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki, nie znałem tych wzorów.
Moje rozwiązania: 19, 25 (czyli 5, bo ma być dzielnik pierwszy), 21 (czyli 7 lub 3), 3.
Wystarczy użyć wzorów na a^n-b^n=(a-b)(...), a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(...). Czasami trzeba było rozpisać a^2-b^2=(a+b)(a-b), żeby ostatecznie dojść do sumy potęg nieparzystych.

Pozdrawiam, dziękuję za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność liczb - zadanie 39  poldek60  1
 Podzielność zbioru liczb przez 3  Lewo  4
 Udowodnić podzielność. 2006 kolejnych liczb naturalnych.  GluEEE  5
 Ilość liczb dwucyfrowych podzielnych przez...  squash  17
 Najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 2  lenkaja  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl