szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Znaleźć taką liczbę całkowitą a,że a\equiv 4\mod{6} i a\equiv 5\mod{35}. Nie miałam jeszcze tego na ćwiczeniach dlatego proszę o wytłumaczenie krok po kroku jak zabrać się za takie zadanko,albo odesłanie do kompetentnej stronki;))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 5484
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Nie miałam jeszcze tego na ćwiczeniach dlatego proszę o wytłumaczenie krok po kroku jak zabrać się za takie zadanko


Jedna z metod (troche mało tworcza bedzie sprawdzanie ) np.
a= 5 + 35 k gdy k= 1, 2, 3, ...
i juz gdy k=1 to a=40 spełnia a \ \equiv 4 \ (mod \ 6)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
a(mod n) = b  \Leftrightarrow  a - b = t  \cdot  n, gdzie t jest dowolną liczbą całkowitą.

Czyli : np5(mod 3) = 2  \Leftrightarrow  5 - 2 = 1  \cdot  3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Czyli tu mam 4(mod 6) = a \Leftrightarrow  a - 4 = t  \cdot  6 i
5(mod 35) = a \Leftrightarrow  a - 5 = t  \cdot  35

i co dalej? ma mi wyjsc tak jak kolega napisał wczesniej a=40?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 00:17 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Krk
t z pierwszego i drugiego równania modularnego to różne t.
Masz tak:
4 \equiv a (mod 6) \Leftrightarrow a - 4 = t _{1}  \cdot 6
5 \equiv a (mod 35) \Leftrightarrow a - 5 = t _{2}  \cdot 35
Czyli
t _{1}  \cdot 6 = t _{2}  \cdot 35 + 1
Więc szukasz 35 \cdot t _{2} \equiv 1 (mod 6)
Dalej już chyba potrafisz. ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
dzięki;)

-- 6 lis 2012, o 18:14 --

Próbuje zrobic kolejny przykład prosze o sprawdzenie:
a \equiv 4 (mod 7) \Leftrightarrow a=7t+4
a \equiv 1 (mod 19)
Wstawiam do drugiego równania i mam
7t+4=1 (mod 19)
7t=-3(mod 19)
t=-21(mod 19)
t=19s-21
wstawiam do
a=7t+4
i mam
a=7(19s-21)+4 dalej przekształcam
...
i na końcu mam
a=133s-10
czyli że a=-10

-- 6 lis 2012, o 22:13 --

??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Chińskie twierdzenie o resztach - zadanie 6  TrzyRazyCztery  14
 Chińskie twierdzenie o resztach - zadanie 3  gucio1016  0
 Chińskie twierdzenie o resztach - zadanie 4  no_name  1
 Chińskie twierdzenie o resztach  jadziaaa_123  3
 chińskie twierdzenie o resztach - zadanie 5  przemo255  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl