szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Polska
Jak zbadać monotoniczność dla x ^{2} +  \frac{1}{x^{2}} w przedziale x \ge 1
Umiem zacząć, ale nie potrafię wykazać tego że funkcja rośnie.
x _{2}>x _{1}\ge 1
x _{2}  ^{2} +  \frac{1}{x_{2}^{2}}-x _{1}  ^{2} -  \frac{1}{x_{1}^{2}}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 16232
(x _{2}  ^{2}-x _{1}  ^{2}) +  \left(\frac{1}{x_{2}^{2}}-  \frac{1}{x_{1}^{2}} \right)

Wspólny mianownik, wzór skróconego mnożenia (może to coś da)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 19:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Geding napisał(a):
Jak zbadać monotoniczność dla x ^{2} +  \frac{1}{x^{2}} w przedziale x \ge 1
Umiem zacząć, ale nie potrafię wykazać tego że funkcja rośnie.
x _{2}>x _{1}\ge 1
x _{2}  ^{2} +  \frac{1}{x_{2}^{2}}-x _{1}  ^{2} -  \frac{1}{x_{1}^{2}}


Mamy dalej:

(x _{2} ^{2}-x _{1} ^{2}) + \left(\frac{1}{x_{2}^{2}}- \frac{1}{x_{1}^{2}} \right) = 
\frac{(x _{2} ^{2}-x _{1} ^{2})\cdot x _{2} ^{2}x _{1} ^{2}}{x _{2} ^{2}x _{1} ^{2}} +\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x _{2} ^{2}x _{1} ^{2}} = \frac{(x _{2} ^{2}-x _{1} ^{2})\cdot x _{2} ^{2}x _{1} ^{2}-(x _{2} ^{2}-x _{1} ^{2})}{x _{2} ^{2}x _{1} ^{2}}

Z poczynionych przez Ciebie założeń x _{2}>x _{1}\ge 1 mamy, że (x _{2} ^{2}-x _{1} ^{2})>0. Oraz z faktu, że x  \ge 1 mamy że x _{2} ^{2}x _{1} ^{2}  > 1 zatem od liczby większej odejmujemy mniejszą i dzielimy przez liczbę dodatnią, więc całe wyrażenie jest dodatnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie monotoniczności - zadanie 3  lil13  2
 Badanie monotoniczności - zadanie 2  Azz  9
 Badanie monotoniczności - zadanie 4  Marshall32  6
 Badanie monotoniczności - zadanie 11  nogiln  2
 badanie monotoniczności  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl