szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 20:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Imardin
Mamy takie przekształcenie:

\alpha :\RR ^{2} \ni (x,y)  \rightarrow xy \in \RR;

Po zanalizowaniu uznałem iż jest to jedynie suriekcja, chodzi mi natomiast o zapis takiego rozumowania.
Na początku sprawdziłem warunek injekcji, biorąc dowolny przykład:
f(2,1)=f(1,2)  \Rightarrow f(a _{1})=f(a _{2})  \Rightarrow\mbox{ przeksztalcenie nie jest injekcja } \Rightarrow \mbox{ przeksztalcenie nie jest bijekcja}

Natomiast co do suriekcji nie potrafie zapisac tego co wywnioskowalem. Wiem, że kazda wartosc z \RR jest przez funkcje xy osiagalna.

Czy takie rozumowanie wystarczy ? Jak formalnie napisac sprawdzenie suriekcji ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 22:19 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Pierwsza część - OK, tylko fragment

\Rightarrow f(a _{1})=f(a _{2})

jest zbędny.

Jeśli chodzi o surjekcję, to ustalasz dowolne z\in \RR i szukasz pary, wartością funkcji na której będzie z.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 09:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Imardin
No tak, szukam takich z  \in \RR, wiem, że każda wartość z jest osiągalna, ale co będzie wystarczającym potwierdzeniem mojego rozumowania. Wystarczy, że napiszę, że:

\forall z \in \RR  \exists x,y\in \RR^{2} : f(x,y)=z ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 14:27 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Nie, bo właśnie to masz udowodnić. Masz wskazać x i y.

Ustalasz dowolne z\in\RR po czym zauważasz, że (z,1)\in\RR^2 i f(z,1)=z\cdot 1=z, co należało dowieść.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Imardin
Już rozumiem, bardzo dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl