szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 4 lis 2012, o 21:02 
Użytkownik
Mam takie oto jak poniżej równanie. Jak doprowadzono do ostatecznego wyniku. Jakie po kolei czynności zostały wykonane?

Jeżeli
\vec{a}=3 \vec{i}+4 \vec{j}
i
\vec{b}=2 \vec{i}-\vec{j}
przy czym i=j=1
i
( \vec{i},  \vec{j} )= 90^{0}
to:
cos(\vec{a}, \vec{b}  )= \frac{(3 \vec{i}+4 \vec{j}  )(2 \vec{i}-\vec{j} )}{\sqrt{(3 \vec{i}+4 \vec{j}  )^2}(\sqrt{2 \vec{i}-\vec{j} )^2}}   = \frac{6 \vec{i}^2+5 \vec{ij}-4 \vec{j}^2   }{ \sqrt{9 \vec{i}^2+24 \vec{ij}+16 \vec{j}^2   }  \sqrt{4 \vec{i}^2-4 \vec{ij}+ \vec{j}^2   } } = \frac{2}{5 \sqrt{5} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 10:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 206
Lokalizacja: Wola
Skoro \vec{i} i \vec{j} to wersory to
\vec{a} = (3; 4)
\vec{b} = (2; -1)
Z iloczynu skalarnego otrzymujemy:
cos(\vec{a}, \vec{b} ) =  \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a}| \cdot | \vec{b}|  } =  \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot (-1)}{ \sqrt{3 ^{2}+4 ^{2}  } \cdot  \sqrt{ 2^{2} +(-1) ^{2} }  } =  \frac{5}{5 \sqrt{5} }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość między płaszczyznami równoległymi  hubertg  2
 Oblicz iloczyn skalarny i kąt pomiędzy wektorami jeżeli…  czosnek112  0
 Kąt miedzy przekatnymi rownolegloboku  Tommy  2
 znalezienie wektora i kąta między wektorami, sprawdzenie sum  Fool  0
 Wyznaczyć odległość między prostymi - zadanie 3  Scruffy  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl