szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: lbl
Mam za zadanie zbadać różnowartościowość funkcji za pomocą definicji f(x _{1})=f(x _{2}) \Rightarrow x _{1}=x _{2} ale nie do końca wiem o co chodzi.
1. x ^{2} -2x+1
f(x _{1})-f(x _{2})= x _{1}  ^{2} -2x _{1} +1-(x _{2}  ^{2} -2x _{2} +1)=x _{1} ^{2}-x _{2} ^{2}-2x _{1}+2x _{2} I co mam dalej zrobić? To samo tyczy się 2 przykładu.
2.x ^{3}
x _{1}  ^{3} - x _{2} ^{3} = (x _{1}-x _{2})(x _{1} ^{2}+ x _{1} x _{2}+x _{2} ^{2}) Co dalej?
3. \sqrt{x} +1 Tego to już wogóle nie wiem jak zacząć :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 19:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
W pierwszym ciągniemy dalej:

\cdots = x _{1} ^{2}-x _{2} ^{2}-2x _{1}+2x _{2} = (x _{1}-x _{2})(x _{1}+x _{2})-2(x _{1}-x _{2})=(x _{1}-x _{2})(x _{1}+x _{2}-2)

I teraz widzimy, że... ?

Jak zrozumiesz ten przykład to następne analogicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: lbl
No właśnie nie za bardzo. Wiadomo że funkcja kwadratowa nie jest różnowartościowa ale jak to odczytać z tego dowodu? A i jeszcze jedno pytanie bo nie rozumiem jak przekształciłeś te 3 nawiasy w dwa :
(x _{1}-x _{2})(x _{1}+x _{2})-2(x _{1}-x _{2})=(x _{1}-x _{2})(x _{1}+x _{2}-2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Wyłączyłem nawias... przed nawias ;)

A odnoście rozwiązania, trochę modyfikując definicję otrzymujemy:

f(x _{1})-f(x _{2})=0 \Rightarrow x _{1}=x _{2}

Z tego co wyliczyliśmy mamy, że :

(x _{1}-x _{2})(x _{1}+x _{2}-2)=0  \Leftrightarrow x _{1}-x _{2}=0  \vee x _{1}+x _{2}-2=0

Czyli x _{1}=x _{2} lub x _{1}=-x _{2}+2=0

Sprzeczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: lbl
Aaa to już rozumiem. A 3 przykład jak dokończyć?
\sqrt{x _{1} }+1-\sqrt{x _{2} }+1=\sqrt{x _{1} }-\sqrt{x _{2} } i to wychodzi z tego że x _{1} - x_{2} =0 i funkcja jest różnowartościowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Dokładnie, tylko pamiętamy o dziedzinie (x>0)

\sqrt{x _{1} }-\sqrt{x _{2} }=0
\\
\sqrt{x _{1} }=\sqrt{x _{2} }
\\
x_{1}=x_{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 23:57 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
zoltodziub napisał(a):
Mam za zadanie zbadać różnowartościowość funkcji za pomocą definicji f(x _{1})=f(x _{2}) \Rightarrow x _{1}=x _{2} ale nie do końca wiem o co chodzi.

Ta definicja służy przede wszystkim sprawdzaniu, że funkcja jest różnowartościowa. Jedynym poprawnym dowodem, że funkcja nie jest różnowartościowa (na tym poziomie), jest wskazanie dwóch argumentów, dla których funkcja przyjmuje tę samą wartość.

Vardamir napisał(a):
Czyli x _{1}=x _{2} lub x _{1}=-x _{2}+2=0

Sprzeczność.

Ja tu na razie nie widzę żadnej sprzeczności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Przepraszam, faktycznie trochę się zagalopowałem.

Ale mając wyznaczone, że:

x _{1}=x _{2} lub x _{1}=-x _{2}+2 możemy obrać sobie np. x_{2}=3. Wtedy mamy x_1=3  \vee x_1=-1.

Natomiast f(3)=4 oraz f(-1)=4, więc funkcja nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 08:46 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Zgadza się. Ogólne rachunki w przypadku braku różnowartościowości mają sens tylko o tyle, o ile pomagają znaleźć kontrprzykład (czyli parę argumentów dających tę samą wartość).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj różnowartościowość funkcji  mat-fiz  5
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl