szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Toruń
Mam problem z jednym zadaniem.

Rozwiąż nierówności, korzystając z własności wartości bezwzględnej:

a) x^{2} > 2 je zrobiłam to tak:
x^{2} >  \sqrt{2}^{2}  \Leftrightarrow  |x|>| \sqrt{2} |  \Leftrightarrow   x> \sqrt{2}  \wedge x< -\sqrt{2}

czy to jest dobrze? czy sposób myślenia jest dobry? a może całkiem jest to źle?
podobne przykłady miałam wcześniej, nie wiem czy też są dobrze:
np. \sqrt{(4-x)^{2}} >6 i to zaczęłam tak:
|4-x|>6 a potem rozwiązałam jak resztę równań czyli 4-x>6 i 4-x<-6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
jeśli moduł ze zmiennej ma być większy to potem zapisuj operator "lub", a nie "i". Nie może być większa od \sqrt{2} i mniejsza od - \sqrt{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Toruń
aha. dziękuję za poprawienie.
a czy ten przykład jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
tak. Tylko nie musisz zapisywać modułu drugiego tu: |x|>| \sqrt{2} |
wystarczy \left| x \right|  >  \sqrt{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Toruń
hm... a jeśli mam takie coś:
(x+1)^{2} < 9 to też później nie zapisuję dwóch modułów?
bo to by było (x+1)^{2} < 3^{2} to wystarczy jeden moduł?
|x+1|< 3 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
no tak bo \left| 3\right| = 3 przecież
tylko tu już trzeba używać koniunkcji potem ("i").
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Toruń
a co z -3? |3| = 3 \lor |3|=-3
to tutaj nie obowiązuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
\left| 3\right| =-3? Niezbyt rozumiem... wiesz, co to wartość bezwzględna?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Toruń
no tak. najłatwiej mówiąc, wartość bezwzględna to odległość punktu od 0. chyba,że mamy wyrażenie np. x-y to wartością bezwzględną będzie odległość miedzy tymi dwoma punktami.
w dodatku sugerowałam się wzorem:
|a|=\begin{cases} a,  a \ge 0 \\ -a , a<0 \end{cases}

noo chyba, że całkiem już mi się miesza.. ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
a gdy a jest trójką to chyba jest dodatnie czyli w grę wchodzi pierwsza opcja - \left| a\right|=a

wyjaśnienie, że to odległość od zera na osi, jest fajne. Jak daleko od zera jest trójka?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Toruń
no toby się zgadzało,że 3 ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 własności wartości bezwzględnej - zadanie 3  nogiln  9
 Własności wartości bezwzględnej - zadanie 4  dymek010  2
 Własności wartości bezwzględnej - zadanie 7  DeckTone  4
 Własności wartości bezwzględnej  Czajo  3
 Własności wartości bezwzględnej - zadanie 2  analogia17  10
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl