szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2012, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wrocław
Jak w temacie

\ f(x)=2^{\sin x}+2\cos x

\ x \in R

Nie mam pojęcia jak to ruszyć, z definicji też niewiele rozumiem, ktoś może mi to objaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2012, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Krk
Tak nieformalnie, to, że funkcja jest ograniczona, oznacza, że istnieje liczba, która jest większa od modułu każdej wartości danej funkcji. czyli wystarczy znaleźć a i b, takie, że \forall x b < f(x) < a
Jak to zrobić? Znajdź maksimum i minimum jakie może osiągnąć 2^{\sin x} oraz 2\cos x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 04:49 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wrocław
No dobra to jest z przedziału <-1,1>

czyli (kolejno minimum potem maksimum)

\ 2^{\sin x} = \frac{1}{2}

\ 2^{\sin x} = 2

\ 2\cos x = -2

\ 2\cos x = 2

ale dalej nie kminie specjalnie jak to wykazać, pokazać po prostu na wykresie czy jak? Pierwszy raz robie tego typu zadanie :D
Intuicja mi podpowiada, że to po prostu to trzeba zauważyć i będzie że:

\ f(x) = \frac{-3}{2}

\ f(x) = 4

Dalej mi się to nie klei coś :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 08:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Skoro \sin x\le 1 i \cos x \le 1, to: 2^{\sin x}+2\cos x\le 2^1 + 2 \cdot 1 i to tłumaczy, że istnieje ograniczenie z góry. Jak chcesz znaleźć jakieś ograniczenie z dołu to wszystko wygląda analogicznie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Z def. funkcji monotonicznej wykaż...  Anonymous  1
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl