szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2012, o 17:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Kraków
Wykaż, że \lceil x \rceil = \lfloor x \rfloor + 1 dla x \notin \mathbb{Z}. Oczywista oczywistość a jednak, najgorzej jest takie coś udowodnić.

Z definicji podłogi oraz z tego, że x \notin \mathbb{Z} (gdyby x \in \mathbb{Z} to byłoby \lceil x \rceil = \lfloor x \rfloor a wtedy powyższa równość byłaby fałszywa)
\lfloor x \rfloor < x < \lfloor x \rfloor + 1, ponadto
\lfloor x \rfloor + 1 < \lfloor x \rfloor + 2 < ... < \lfloor x \rfloor + n, n \in \mathbb{N}

określmy zbiór
\{ \lfloor x \rfloor + k \in \mathbb{Z} : \lfloor x \rfloor + k \leq x , k \in \mathbb{N}\}

Wtedy z definicji sufitu \lceil x \rceil = \min\{\lfloor x \rfloor + k \in \mathbb{Z} : \lfloor x \rfloor + k \geq x\}= \lfloor x \rfloor + 1. cbdo.


Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z funkcją sufit  SRV  1
 Funkcje podłoga sufit, znaleźć liczbę x spełniającą równanie  Mr Krzysio  3
 Znaleźć funkcje spełniające zależność  bzyk12  2
 Zależność skali Fahrenheita od skali Celsjusza...  Crazy_Boy_1993  2
 Znaleźć liczbę rozwiązań równania z funkcją podłoga  andrzej9991  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl