szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2007, o 17:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2469
Lokalizacja: BW
sin18°
wersja geometryczna


Obrazek

Na powyższym rysunku z łatwością można zauważyć obecność trójkątów podobnych.

Ponadto zapiszmy, że:

\frac{\frac{1-x}{2}}{x}=\sin{18^{\circ}} \\ \frac{1}{2x}-\frac{1}{2}=\sin{18^{\circ}}


Ze wspomnianego podobieństwa trójkątów mamy proporcję:

\frac{x}{1}=\frac{1-x}{x} \\ x^{2}=1-x


Pierwiastki tego równania to:

x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\,\vee\,x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}


Ponieważ x oraz x jest dodatni, więc bierzemy ten pierwszy pierwiastek. Wstawiając go do $\sin{18^{\circ}}=\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}$ otrzymujemy:

\sin{18^{\circ}}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

\blacksquare

Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy w tej granicy sinus też do kwadratu?  józef92  1
 [C] Dodanie funkcji sinus  kasiunia206  1
 Oblicz tangens, jeśli sinus - cosinus... Czy wszystko gra?  dawid.barracuda  4
 Granica funkcji sinus przez wielomian  pandyzio  3
 sinus + sinus....  Bies89  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl