szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2007, o 16:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2469
Lokalizacja: BW
sin18°
wersja geometryczna


Obrazek

Na powyższym rysunku z łatwością można zauważyć obecność trójkątów podobnych.

Ponadto zapiszmy, że:

\frac{\frac{1-x}{2}}{x}=\sin{18^{\circ}} \\ \frac{1}{2x}-\frac{1}{2}=\sin{18^{\circ}}


Ze wspomnianego podobieństwa trójkątów mamy proporcję:

\frac{x}{1}=\frac{1-x}{x} \\ x^{2}=1-x


Pierwiastki tego równania to:

x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\,\vee\,x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}


Ponieważ x oraz x jest dodatni, więc bierzemy ten pierwszy pierwiastek. Wstawiając go do $\sin{18^{\circ}}=\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}$ otrzymujemy:

\sin{18^{\circ}}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

\blacksquare

Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz sinus kata miedzy wektorami  skowron6  1
 jak zmienić sinus na cosinus  ania2308  2
 Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.  MaKoOSPe  1
 sinus z arcus tangensa - zadanie 5  musialmi  3
 Dowód nierówności między średnią geometryczną a średnią aryt  matematyk261  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com