szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
Mam następujący problem:

Jak ładnie udowodnić, że mając daną długości promieni okręgów opisanego i wpisanego w trójkąt, nie możemy jednoznacznie wyznaczyć długości boków tego trójkąta, tzn, że nie istnieje tylko jeden trójkąt o danych długościach promieni okr. opis i wpis. (oczywiście wyłączając przypadki takie jak tr. równob. lub prostokątny)?

Fakt, że tak jest sprawdziłam już na liczbach, ale nie wiem, jak otrzymać wzór, z którego by to wynikało. Nie bardzo też wiem, jak dowieść tego konstrukcyjnie.

Czy mogę prosić o jakieś wskazówki?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 17:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
Jakie masz wzory na promień okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na nim?
Jakich wielkości do tego potrzebujesz?
Pozdrawiam!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
Do wyznaczenia promienia okręgu wpisanego potrzebuję obwodu i pola, a do opisanego długości boku i kąta naprzeciwko lub iloczynu długości wszystkich boków i pola. Próbowałam coś wyznaczać, ale nie dostałam nic ciekawego, np. 2Rr = \frac{abc}{a+b+c}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
Mamy takie wzory:
r=\frac{2P}{a+b+c} \\ R= \frac{abc}{4P}
Zobacz ile mamy danych liczb (R,r) a ilu wartości niewiadomych nie możemy wskazać?
Pozdrawiam!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy pokazać, że istnieją dwa różne trójkąty o tych samych promieniach obu okręgów. Konstrukcyjnie można zrobić tak:

Rysujesz trójkąt prostokątny. Wpisujesz w niego okrąg i opisujesz na nim okrąg.
Przesuwasz okrąg opisany na trójkącie prostokątnym tak, aby jego środek pokrywał się ze środkiem okręgu wpisanego.
Teraz masz dwa okręgi współśrodkowe, w które wpisujesz/opisujesz trójkąt równoboczny.

Edit:
Czytałam posta poniżej i nie wiem, czy to się uda. Spróbuję w wolnej chwili pomyśleć nad tym zadaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2012, o 20:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1431
Lokalizacja: Katowice
kropka+, to nie zadziała gdyż odległość środków okręgów wpisanego i opisanego jest wyznaczona przez r i R, wynosi R^2-2Rr

co do zadania, tezę zapewnia twierdzenie Ponceleta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkat, trapez, prosta rownolegla ....  basiua  2
 Trójkąt równoramienny, środkowe  technikmaliniak  2
 Okrąg, kąty i trójkąt.  he_granade  1
 trójkąt równoramienny i okrąg - zadanie 4  HeMiK666  3
 Trójkąt równoramiennym przeciety prostą  pioges.piotr  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl