szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2012, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 460
Lokalizacja: Poznań
Dana jest funkcja f (x) =   \frac{1}{ \sqrt{mx ^{2} + 2mx + 5} }. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Czyli, żeby dziedziną był zbiór liczb rzeczywistych to delta musi być mniejsza od zera, tak? No ale mianownik musi być większy od zera, to jak to robić? Należy rozwiązać nierówność 4m(m - 5) < 0 - tak? Co jeszcze do tego? Zobaczyć, jak się zachowuje dla m = 0 i różnego 0?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2012, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Chełm
Po pierwsze to wartość spod pierwiastka musi być większa od zera. Potem liczysz z tego deltę. Kiedy dziedziną jest zbiór rzeczywistych? Kiedy delta jest mniejsza od zera. Czyli Twoja delta musi być mniejsza od zera potem liczysz m _{1} im _{2} i przedział na osi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2012, o 18:46 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Przypadek m=0 należy rozważyć oddzielnie.
Dla m\ne 0 ramiona paraboli skierowane do góry (tj. m>0), co wraz z warunkiem \Delta<0 zagwarantują, że liczba podpierwiastkowa jest zawsze dodatnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 460
Lokalizacja: Poznań
Czyli dla m > 0, \Delta = 4m(m - 5), \Delta < 0  \Rightarrow m \in (0; 5), dla m = 0  \Rightarrow 5 > 0 - co ja tutaj robię źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2012, o 22:02 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wszystko jest dobrze, poprawna odpowiedź to m\in\langle 0,5).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 09:38 
Użytkownik

Posty: 460
Lokalizacja: Poznań
Ale z zerem włącznie? Dlaczego? Chodzi o m = 0  \Rightarrow 5 > 0 - to decyduje? I to już koniec zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 12:37 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Tak, z zerem włącznie, bo wtedy mianownik ma wartość stałą różną od zera (a zatem funkcja f jest stała i różna od zera). To już daje rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Dziedzina, przeciwdziedzina  graz30  2
 Asymptota ukośna i pozioma - oto jest pytanie  bolo  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl