szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2012, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Polska
Witam, potrzebuję pomocy w kilku przykładach, nie wiem jak się za nie zabrać. Z góry dziękuję.

Znajdź funkcje odwrotne do funkcji
f) f(x) =x^{6} \sgn x
g) f(x)= \begin{cases}  -x^{2}\mbox{ dla }x< 0 \\ 2+x \mbox{ dla }x  \ge 0 \end{cases}
i) f(x)=  \log _{2}^{3}(x+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2012, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
najpierw przedstaw zbiór wartości i dziedzinę dla każdej funkcji (ja g rozbiłbym na dwie funkcje, jedną o dziedzinie-liczbach ujemnych, drugą o dziedzinie-liczbach nieujemnych). Następnie wyznacz z każdej f(y) i zapisz f^{-1}(x) , zamieniając dziedzinę ze zbiorem wartości.
Tzn np.
f(x) = y = x^2-7

Najpierw patrzysz, czy ta funkcja jest różnowartościowa w całym zbiorze \RR (ma odwrotną tylko wtedy gdy jest różnowartościowa). No wiadomo funkcja kwadratowa nie jest różnowartościowa, ale można znaleźć przedział w którym jest i ma odwrotną. Weźmiemy sobie więc zbiór po prawej stronie od wierzchołka paraboli, zatem
f: \langle 0, +\infty) \rightarrow \langle -7, +\infty) \Rightarrow f(y) = x = \sqrt{y+7} \Rightarrow  f^{-1}(x) = y = \sqrt{x+7} \ , \\ f^{-1}: \langle -7,+\infty) \rightarrow \langle 0, +\infty)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje odwrotne do funkcji  xsavo  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl