szukanie zaawansowane
 [ Posty: 23 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Rozwiąż równania:
a) |2|x-1|-3|= 5
b) ||x+3|-2|=2
c) |2|x-1|-4|=4
Proszę o pomoc i wyjaśnienie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Korzystamy z tego, że:
\left| x\right|=a \Leftrightarrow x=a \vee x=-a
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
w przykładzie a) mam:
a) 2|x-1|-3=5  \vee  2|x-1|-3=-5 a więc:
2|x-1| = 8  \vee  2|x-1|=-2       |:2
|x-1|=4  \vee  |x-1|=-1
tylko co dalej ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dobrze. Teraz rozpisujesz pierwsze równanie jeszcze raz w podobny sposób.
|x-1|=4  \Leftrightarrow ... \vee ...
Natomiast drugie równanie jest sprzeczne, czyli odpada, bo wartość bezwzględna z żadnej liczby nigdy nie będzie ujemna.
|x-1|=-1 \Leftrightarrow x \in \varnothing
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
czyli
|x-1| =4  \vee |x-1| = -4
x=5  \vee  x=-3
dobrze ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dobrze, tylko jak już rozpisujesz na alternatywę, to znak wartości bezwzględnej znika. :)
|x-1| =4 \Leftrightarrow \red x-1 \black =4 \vee \red x-1 \black = -4
Tak samo zrobiłaś w poprzednim etapie tego przykładu, dopiero teraz zauważyłam. Rozumiesz, o co chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Dziękuję za poprawę :)
dlaczego między rozpisywaniem tych alternatyw piszemy znak \vee ?
tak , rozumiem ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
No właśnie znak \vee oznacza alternatywę. Może być tak, że wnętrze modułu jest dodatnie lub może być tak, że wnętrze modułu jest ujemne. Nie może być jednocześnie dodatnie i ujemne, prawda? Wtedy byłaby koniunkcja \wedge, ale to nie jest możliwe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Rzeczywiście! ;)
Te dwa pozostałe przykłady już sama rozwiążę.
Mam jeszcze pytanie co do drugiej i trzeciej własności, mianowicie:
|x|<a oraz
|x|>a.
właśnie tam między alternatywami jest zmiana znaków \vee lub \wedge
od czego to zależy ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 11:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Nie mów, że między alternatywami jest zmiana znaków \vee lub \wedge, bo:
alternatywa: "lub" oznaczana jest \vee
koniunkcja: "i" oznaczana jest \wedge

Można np. powiedzieć między przypadkami jest alternatywa, czyli znak \vee; albo między przypadkami jest koniunkcja, czyli znak \wedge

przypadek 1. lub przypadek 2.
przypadek 1. i przypadek 2.

Natomiast czemu w nierównościach czasami rozpisujemy na alternatywę, a czasami na koniunkcję, to np. wyjaśniłby Ci odpowiedni rysunek na osi liczbowej. Zaraz coś dla Ciebie przygotuję. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
mam jeszcze pytanie do przykładu f)
f) |2|x-1|-4|=4

2|x-1|-4= 4  \vee  2|x-1|-4=-4

2|x-1|=8  \vee  2|x-1|=0        /:2

|x-1|=4  \vee |x-1|=0

x-1=4  \vee  x-1=-4

x=5  \vee  x=-3

i tutaj zaczynają się schody

x-1=0  \vee  x-1=0

x=1  \vee  x=1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 12:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dorzucam jeszcze rysunek do poprzedniego pytania.

1) dla nierówności: \left| x-4\right| \le 2
rozpisujemy na koniunkcję i ostatecznie otrzymujemy część wspólna, a to dlatego, że interpretujemy tę nierówność jako: odległość od czwórki ma być nie większa od 2

2) dla nierówności: \left| x-4\right|  \ge  2
rozpisujemy na alternatywę i ostatecznie otrzymujemy sumę zbiorów, dlatego, że interpretujemy tę nierówność jako: odległość od czwórki ma być większa od 2

Jak się przyjrzysz rysunkowi, to mam nadzieję, że trochę się rozjaśni. ;)
Załącznik:
os.png
os.png [ 2.87 KiB | Przeglądane 751 razy ]


-- 11 listopada 2012, 12:17 --

Co do przykładu f)
Jak masz postać:
\left| x-1\right| =0
to zapisujesz, że:
x-1=0 \Leftrightarrow x=1
i koniec ;)

Poza tym, wszystko dobrze rozwiązałaś.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 12:32 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
oo, co do tej osi liczbowej - rozumiem :)
1) x-4 \le 2  \wedge  x-4  \ge -2
x \le 6  \wedge  x \ge 2
czyli x ma być mniejsze od 6 i x ma być większe niż 2
2) x-4 \ge 2  \vee  x-4 \le -2
x \ge 6 \vee x \le 2
czyli x ma być większe od 6 lub x ma być mniejsze od 2
dobrze rozumiem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 12:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
No tak, wszystko dobrze. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2012, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
mogę Ci jeszcze zawrócić głowę jednym przykładem ? :)
||x-2|-4|<2
|x-2| -4 < 2  \wedge |x-2| > 2
|x-2| <6 \wedge |x-2|>2
no i teraz rozpisuję wszystko:
(x-2<6 \wedge x-2>-6)  \wedge (x-2>2 \vee x-2<-2)
czy w drugim nawiasie dobrze to rozpisałam ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 23 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 Równania i nierówności + wartość bezwzględna  Tomasz B  14
 uzasadnij - równania sprzeczne,nierówności  Tomasz B  4
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną.  jawor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl