szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 2
Mam 2 funkcje przekształcające zbiór \NN w \NN dla n \in \NN
f\left(n \right) = n+1
g\left( n\right) =\max \left\{ 0,n-1\right\}
i do tego 3 punkty:
1. Pokaż, że funkcja f jest różnowartościowa, ale nie przekształca zbioru \NN na \NN.
2. Pokaż, że funkcja g przekształca zbiór \NN na \NN, ale nie jest różnowartościowa.
3. Pokaż, że g \circ f = 1_{\NN}, ale f \circ g  \neq  1_{\NN}.

1) f\left(n \right) = n+1
funkcja jest różnowartościowa jeśli:
n_{1},n_{2} \in X i n_{1}  \neq  n_{2} to f\left( n_{1}\right) \neq f\left( n_{2}\right)
z tego wynika:
n_{1}+1 \neq n_{2}+1
n_{1} \neq n_{2}

Funkcja nie przekształca zbioru \NN na \NN ponieważ jest różnowartościowa czyli dla dwóch dowolnych różnych argumentów przyjmuje różne wartości (?)

Nie wiem teraz jak zrobić pozostałe 2 punkty...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 17:15 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Po pierwsze z kontekstu można wnioskować, że \NN oznacza zbiór liczb całkowitych nieujemnych.

letter napisał(a):
1) f\left(n \right) = n+1

Funkcja nie przekształca zbioru N na N ponieważ jest różnowartościowa czyli dla dwóch dowolnych różnych argumentów przyjmuje różne wartości (?)
Nie rozumiesz pojęcia surjekcji. Gdyby funkcja f była "na", to jej zbiorem wartości byłby cały zbiór \NN. Tymczasem nie istnieje argument, dla którego funkcja przyjmowałaby wartość 0.

2) Funkcja g nie jest różnowartościowa, bo wartość 0 przyjmuje dla dwóch różnych argumentów. Wskaż te argumenty.
Jest ona surjekcją, bo dla dowolnej liczby k\in\NN liczba n=k+1\in\NN, taka że g(n)=k.

3) Oczywiście mamy (g\circ f)(n)=g\left(f(n)\right)=g(n+1)=\max\{0,n\}=n dla n\in\NN. To daje pierwszą równość.
Z drugiej strony (f\circ g)(0)=\max\{0,0-1\}+1=0+1=1\ne 0, więc f\circ g\ne 1_{\NN}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:51 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
letter napisał(a):
1) f\left(n \right) = n+1
funkcja jest różnowartościowa jeśli:
n_{1},n_{2} \in X i n_{1}  \neq  n_{2} to f\left( n_{1}\right) \neq f\left( n_{2}\right)
z tego wynika:
n_{1}+1 \neq n_{2}+1
n_{1} \neq n_{2}

Do niczego. Znasz definicję, ale nie umiesz jej poprawnie zastosować. W swoim rozumowaniu zakładasz tezę i dowodzisz założenia, czyli dokładnie odwrotnie w stosunku do tego, co powinieneś zrobić.

Masz dowieść, że f\left( n_{1}\right) \neq f\left( n_{2}\right), a nie wnioskować cokolwiek z tego faktu. Jedyną rzeczą, którą wiesz, jest n_{1} \neq n_{2}.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl