szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Kętrzyn
\left| 2x+5\right|+\left| x\right| +8=3 \sqrt{\left( x-1\right)  ^{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10087
Lokalizacja: Wrocław
\sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x-1\right|
Dalej możesz po prostu podzielić na przedziały, rozwiązując w rzeczonych przedziałach i za każdym razem sprawdzając, czy wynik do odpowiedniego przedziału należy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Kętrzyn
no i mam coś takiego
\left| 2x+5\right|+\left| x\right| +8=3\left| x-1\right|
przedziały to-
\left| 2x+5\right|= \begin{cases} 2x+5\mbox{ dla }x \ge -2,5 \\ -2x-5\mbox{ dla }x<-2,5 \end{cases}
\left| x\right|= \begin{cases} x\mbox{ dla }x \ge 0\\ -x\mbox{ dla }x<0 \end{cases}
\left| x-1\right|= \begin{cases}x-1\mbox{ dla }x \ge 1 \\ -x+1\mbox{ dla }x<-1 \end{cases}
i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
te przedziały.. to mają być takie przedziały (wyjdą 4), że:
1. wszystkie liczby w modułach są ujemne
2. wszystkie poza jedną są ujemne
3. tylko jedna jest ujemna
4. wszystkie są nieujemne.

Czyli patrzysz co się dzieje, gdy

1. x < -\frac{5}{2}

2. -\frac{5}{2}\le x < 0

3. 0\le x < 1

4. x\ge 1


Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Kętrzyn
dla x \in (- \infty ;-2,5) jest brak rozwiązania
dla x  \in \langle-2,5;0)\ x=-0,5
dla x \in \langle0;1)\ x=- \frac{1}{3}
dla x \in \langle1;+ \infty ) jest brak rozwiązania
dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
dla x\in \left(-\infty, -\frac{5}{2}\right) dostajesz 0=0 a więc tożsamość. Więc w tym przedziale równanie zawsze jest spełnione ;)
dla x\in \left\langle -\frac{5}{2}, 0\right) dostajesz równanie 2x + 5 + (-x) - 3(-(x-1)) + 8 = 0 \Leftrightarrow 2x + 5 - x + 3x - 3 + 8 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{5}{2} , teraz patrzysz czy rozwiązanie należy do rozpatrywanego przedziału. Należy, więc dołączamy je do zbioru rozwiązań.
dla x\in \langle 0; 1) dostajesz równanie 2x + 5 + x - 3(-(x-1)) + 8 = 0 \Leftrightarrow 6x = -10 \Leftrightarrow x = -\frac{5}{3} . Sprawdzasz: -\frac{5}{3} \not\in \langle 0; 1) , zatem ta liczba nie wchodzi (a przynajmniej nie z tego przypadku) do zbioru rozwiązań.
dla x\in \langle 1, +\infty) masz 8 = -8 zatem sprzeczność, i tu rzeczywiście nie ma rozwiązań.

Podsumowując, x\in \left(-\infty, -\frac{5}{2}\right) \cup \left\{-\frac{5}{2}\right\} \Rightarrow \red x\in \left(-\infty, -\frac{5}{2}\right\rangle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Kętrzyn
masz rację.
źle mi wyszło bo przez mój błąd w każdym równaniu pominąłem +8
dzięki bardzo za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak rozwiązać to równanie?  eclivan  5
 Jak rozwiązać to równanie? - zadanie 2  elspec  3
 Jak rozwiązać to równanie? - zadanie 3  ruda1200  1
 Jak rozwiązać to równanie? - zadanie 4  ruda1200  3
 jak rozwiązać to równanie? - zadanie 5  hogix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl