szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
f(x)=  \begin{cases} \frac{2x+1}{x+2}\ &\text{dla}\ x \neq -2 \\ 2\ &\text{dla}\ x=-2 \end{cases}
Już sprawdziłam, że jest bijekcją. Czy byłby ktoś taki miły i dobry i pokazał jak mam wyliczyć przeciwobraz? Tak krok po kroku...
Definicje znam, nie umie zastosować w praktyce...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 20:59 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Jakiego zbioru przeciwobraz masz wyznaczyć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Nie ma podanego zbioru :>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:02 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
A może chodzi o wzór funkcji odwrotnej (też oznaczany symbolem f^{-1}, tylko bez podanego zbioru)?

Jeśli tak, to wyznacz x w zależności od y ze wzoru y=f(x) (nie przejmując się chwilowo wartością funkcji f dla x=-2).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Ojej masz rację :))
To ja mam źle jednak...

A wiesz może jak wykazać surjekcję?

W tym zadaniu : f: R \rightarrow R, więc uznałam, że jest tą surjekcją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:18 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Funkcja jest różnowartościowa - sprawdziłaś już? :)

Jeśli tak, to jest ona odwracalna.
Wykażesz, że jest surjekcją wskazując dla dowolnego y\in\RR takie x\in\RR, że y=f(x). Takie x w zależności od y pozwoli określić też wzór funkcji odwrotnej x=f^{-1}(y).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 21:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Tak z różnowartościowością problemu nie było :)
Aha, czyli w sumie robie tak jakbym liczyła funkcje odwrotną?

\forall_{y \in R} \exists_{x \in R} \hspace{5mm} y=f(x)
i wyszłoby mi

x= \frac{1-2y}{y-2} i to jest f(y)

A zapisując funkcję odwrotną poprostu zamieniam x z y ?

f^{-1}(x)= \frac{1-2x}{x-2} dla x \neq 2

?

-- 14 lis 2012, o 21:41 --

Dziękuję Ci ogromnie za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 10:27 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zarówno we wzorze x=f(y), jak i we wzorze funkcji odwrotnej trzeba jeszcze nadać wartość dla 2.

Skoro f(-2)=2, to oczywiście f^{-1}(2)=-2 i wzór funkcji odwrotnej przybiera postać
f^{-1}(x)=\begin{cases}\frac{1-2x}{x-2}\ &\text{dla}\ x\ne 2 \\ -2\ &\text{dla}\ x=2\end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl