szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 22:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Niech f: R \rightarrow R^2 bedzie odwzorowaniem okreslonym wzorem f(x)=(x+2,2x+1). Sprawdzić, czy f jest surjekcją oraz injekcją. Wyznaczyć (jeżeli istnieje) f^{-1}

Surjekcja:

Ustalamy dowolne y \in R
y=f(x) \\
 y=(x+2,2x+1) \\
 \begin{cases} x+2=y \\ 2x+1=y \end{cases}

Dobrze to robię?

Funkcja jest iniekcją, ale czy mogłam tak zrobić? :
x_1 -x_2 \neq 0 \\
 f(x_1)-f(x_2)=(x_1+2,2x_1+1)-(x_2+2,2x_2+1)=(x_1-x_2,2(x_1-x_2)) \neq 0

No a funkcję odwrotną nie wiem jak zrobić :/ O ile jest
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 22:35 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
blackbird936 napisał(a):
Surjekcja:

Ustalamy dowolne y \in R
y=f(x) \\
 y=(x+2,2x+1) \\
 \begin{cases} x+2=y \\ 2x+1=y \end{cases}

Dobrze to robię?

I co dalej?

blackbird936 napisał(a):
Funkcja jest iniekcją, ale czy mogłam tak zrobić? :
x_1 -x_2 \neq 0 \\
 f(x_1)-f(x_2)=(x_1+2,2x_1+1)-(x_2+2,2x_2+1)=(x_1-x_2,2(x_1-x_2)) \neq 0

No i co? Napisałaś dwie linijki znaczków i ani słowa komentarza, nie wiadomo zatem, co z tych znaczków miałoby wynikać i dlaczego.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Warszawa
Rozumiem że poprzez () te nawiasy masz na myśli parę uporządkowaną, jeśli tak to:
Ta funkcja nie jest na \RR^{2} gdyż w jej zbiorze wartości nie ma np \left\langle 3,4 \right\rangle.
Różnowartościowa jest jak najbardziej. Możesz napisać iż są to dwie funkcje liniowe a funkcje liniowe (nie stałe) są różnowartościowe. Poza tym ten układ równań nie jest tu prawidłowy (ten w dowodzie surjekcii). ta funkcja jest różnowartościowa więc funkcja odwrotna istnieje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 23:42 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
mati861 napisał(a):
Różnowartościowa jest jak najbardziej. Możesz napisać iż są to dwie funkcje liniowe a funkcje liniowe (nie stałe) są różnowartościowe.

Dla mnie to trochę za duży skrót myślowy - to nie są dwie funkcje, tylko jedna...

mati861 napisał(a):
Poza tym ten układ równań nie jest tu prawidłowy (ten w dowodzie surjekcii). ta funkcja jest różnowartościowa więc funkcja odwrotna istnieje.

To zależy, jak definiujesz funkcję odwrotną. Jeżeli wymagane jest, by funkcja odwracana była bijekcją, to odwrotna nie istnieje.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Jak zwykle zero pomocy...
Wszyscy są tu tacy mądrzy, bystrzy....

Nawet nie potrafią się domyśleć co owe "znaczki" mogą oznaczać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 19:29 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
Jak coś udowadniasz, to Ty masz zadbać o to, by dowód był czytelny, a nie czytelnik ma się domyślać, co masz na myśli - to podstawowa zasada.

Nie marudź zatem, tylko postaraj się trochę. mati861 napisał Ci, co jest nie tak w surjektywności. Poprawności dowodu injektywności nie jestem w stanie sprawdzić nie wiedząc, co według Ciebie ma z tych znaczków wynikać. Jeśli chodzi o funkcję odwrotną, to masz napisane, że jej istnienie zależy od używanej przez Ciebie definicji.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Właśnie o taką odpowiedź mi chodziło :) Dziekuje!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl