szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
jak zbadać różnowartościowość funkcji cyklometrycznych?
\arcsin^{2}x+2\arcsin x

-- 15 lis 2012, o 22:19 --

Dodam że ta funkcja nie jest różnowartosciowa. Tak jest w odpowiedziach w mojej książce.
Za to funkcja
\arcsin^{2}x+4\arcsin x
jest różnowartościowa.
Jak do tego dojść?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
\arcsin^2x+2\arcsin x=(\arcsin x+2)\arcsin x=(u+2)u=f(u)\\\\
\arcsin^{2}x+4\arcsin x=(\arcsin x+4)\arcsin x=(u+4)u=g(u)\\\\
u\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]

g(u) jest różnowartościowa na podanym zakresie wartości u, a f(u) nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Hmm a mozna nieco jaśniej? dlaczego po nawiasie nie ma już \arcsin x a jest tylko x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Bo się \arcsin zgubił.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
No ok ale co teraz? Też doszedłem do tych samych wniosków u siebie w notatkach. Komentarzyk wyjaśnienia jednak bym prosił.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
To narysuj parabole f(u) i g(u) i sprawdź, czy są różnowartościowe w podanym zakresie u.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2012, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wg książki wychodzi kompletnie inaczej, pierwsza funkcja nie jest różnowartościowa a druga jest czyli na odwrót... ;]
Widzę że ciężko tutaj o konkretną pomoc......................................
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 00:04 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Po prostu octahedron się przejęzyczył. Powinno być
octahedron napisał(a):
u\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]

f(u) nie jest różnowartościowa na podanym zakresie wartości u, a g(u) jest.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 00:38 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Ano tak, pomyliło mi się, która jest która. Ale po narysowaniu funkcji wszystko widać :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 09:40 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ogólnie rzecz biorąc mam z tym spory problem i nie wiem jak dojść do tego ze akurat ta a nie inna funkcja jest różnowartościowa. Byłoby super jakby ktoś pokazał jak do tego dojść krok po korku. Chodzi o funkcje cyklometryczne o nic więcej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 10:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
1. Rysujesz wykres paraboli f(u)=(u+2)u w następujący sposób:

Rysujesz układ współrzędnych. Oś pozioma to u a pionowa f(u)
Na osi poziomej zaznaczasz miejsca zerowe funkcji - jakie?
Wyznaczasz współrzędne wierzchołka paraboli (p,q)- jakie?
Rysujesz parabolę.
Teraz pogrubiasz tę część wykresu, dla której u\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]
Jeżeli wierzchołek jest wewnątrz tej pogrubionej części wykresu to funkcja nie jest
różnowartościowa, bo wierzchołek dzieli parabolę na symetryczne połowy, to znaczy
f(p+u)=f(p-u)
Jeżeli wierzchołek jest poza zaznaczonym fragmentem paraboli (lub na jego krańcu),
to funkcja jest różnowartościowa.
Na koniec przejście ze zmiennej pomocniczej u= \arcsin x \Rightarrow x=\sin u.
Ponieważ arcussinus jest różnowartościowy więc stwierdzenie lub zaprzeczenie
różnowartościowości f(u) pociąga za sobą stwierdzenie lub zaprzeczenie
różnowartościowości f(x)

2. Rysujesz drugą parabolę w analogiczny sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wielkie dzięki za pomoc w koncu zrozumiałem. Tutaj się zastosowało wzory z funkcji kwadratowej a co jesli nie ma takiego zastosowania np w tym przykładzie
x\arctg2x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
f(x)=x\arctan x=-x\arctan(-x)=f(-x)

więc nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Sory ale nic mi to nie mówi, jak dojść do tego poprzez wykres
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Jak nic nie mówi? Dla różnych argumentów funkcja przyjmuje tą samą wartość, więc nie jest różnowartościowa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl