szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lubin
Witam,

Natrafilem na pewne problemy z zadaniem o tresci:
"Dana jest funkcja y=f(x),  f: \langle-5,  \infty )  \rightarrow \langle-2, \infty ). f jest malejaca w przedziale (-5,1\rangle i rosnaca w \langle 1, \infty ). Wyznaczyc obraz zbioru A = \left\langle 0,2 \right\rangle oraz przeciwobraz zbioru B = \left\langle -3,3 \right\rangle. "

Pierwsze co zrobilem to zajalem sie A. By wyznaczyc obraz A chcialem skorzystac z wlasnosci, ze suma obrazow to obraz sumy. Mozemy zatem zapisac A = \langle0;1)  \cup \left\langle 1;2 \right\rangle ze wzgledu na przedzialy montonicznosci jakie dziela ten zbior. Stad mamy:

0 \le x<1  \lor 1 \le x \le 2  \Leftrightarrow f(0) \ge f(x) > f(1) \lor f(1) \le f(x) \le f(2)

I w tym momencie pojawia sie problem. Wiem, ze f(-5) = -2, funkcja jest ciagla i ze prawdopodobnie jest to czesc funkcji kwadratowej, ale nie umialbym tego uzasadnic. Gdyby to byla funkcja kwadratowa to f(0) = f(2), p = 1 i f(7) = f(-5), ale gdy probowalem wyznaczyc z tych danych funkcje kwadratowa (czego nie powinienem robic, gdyz nie wiemy czy to funkcja kwadratowa) to dochodzilem do rownosci 0=0.

Podejrzewam, ze trzeba to zrobic innym sposobem, jednak brak mi pomyslow.
Z gory dziekuje za jakakolwiek pomoc i przepraszam za brak polskich znakow.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 14:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Myślenie o tej funkcji jak o funkcji kwadratowej jest cokolwiek niepoważne.
Narysuj sobie wykres jakiejkolwiek funkcji o podanej dziedzinie i przedziałach monotoniczności i zastanów się, jaki zawsze będzie obraz tego zbioru - to naprawdę widać z rysunku.
Z przeciwobrazem rzecz pójdzie zapewne podobnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Jak dla mnie jest za mało danych, funkcja nie jest jednoznacznie określona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lubin
Cytuj:
Myślenie o tej funkcji jak o funkcji kwadratowej jest cokolwiek niepoważne.

Bylem tego swiadomy na etapie rozwiazywania zadania, ale byl to jedyny pomysl przychodzacy mi do glowy ;P Moze czasem lepiej nie napisac nic niz pisac glupie rzeczy....

Cytuj:
Narysuj sobie wykres jakiejkolwiek funkcji o podanej dziedzinie i przedziałach monotoniczności i zastanów się, jaki zawsze będzie obraz tego zbioru - to naprawdę widać z rysunku.


Narysowalem sobie szkic wykresu i rzeczywiscie mylilem sie co do pewnych rzeczy. Z wykresu wyczytalem sobie ze f(1) = -2 i bedzie to dolna granica obrazu. Jednakze nie wiem w jaki sposob mam odczytac jego gorna granice. f(2) moze miec dowolna wartosc...
Czy da sie to zadanie rozwiazac algebraicznie, bez wykresu? A jezeli z wykresu to w jaki sposob mam wyznaczyc gorna granice obrazu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 16:34 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Itry napisał(a):
Z wykresu wyczytalem sobie ze f(1) = -2 i bedzie to dolna granica obrazu.

Nawet żeby to stwierdzić musisz wiedzieć, że \langle -2,+\infty) to zbiór wartości, co z zapisu f:\langle -5,+\infty) \rightarrow \langle -2,+\infty) nie wynika jednoznacznie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lubin
Jan Kraszewski napisał(a):
Nawet żeby to stwierdzić musisz wiedzieć, że \langle -2,+\infty) to zbiór wartości, co z zapisu f:\langle -5,+\infty) \rightarrow \langle -2,+\infty) nie wynika jednoznacznie.


Zatem to zadanie jest nierozwiazywalne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Jan Kraszewski napisał(a):
Itry napisał(a):
Z wykresu wyczytalem sobie ze f(1) = -2 i bedzie to dolna granica obrazu.

Nawet żeby to stwierdzić musisz wiedzieć, że \langle -2,+\infty) to zbiór wartości, co z zapisu f:\langle -5,+\infty) \rightarrow \langle -2,+\infty) nie wynika jednoznacznie.

JK


co w takim razie oznacza ten zapis? Bo w takim razie źle zrozumiałem ten temat.
Cytuję zapis wykładowcy na tablicy podczas wykładu z analizy matematycznej:

Cytuj:
A, B \subset \RR\\ f: A \rightarrow B \hbox{ - funkcja rzeczywista } \Leftrightarrow (\forall x\in A)(\exists !y\in B): y=f(x) \hbox{ (gdzie '!' oznacza "dokładnie jedno") }\\ \\ A \hbox{ - dziedzina} \ , \ B \hbox{ - przeciwdziedzina}\\ f(A) = \{y\in B: y = f(x) \} \hbox{ - zbiór wartości }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 19:49 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Oznacza dokładnie to, co napisałeś. Z tego zapisu wynika tylko, że obraz funkcji f zawiera się w \langle -2 , +\infty), czyli niekoniecznie -2 jest wartością funkcji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
ale skoro "B - przeciwdziedzina" :roll: (no chyba że przeciwdziedzina to też niekoniecznie zbiór wartości...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:43 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Przeciwdziedzina to niekoniecznie to samo, co zbiór wartości (niektórzy utożsamiają te pojęcia, ale to nie jest powszechna konwencja).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl