szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: 3miasto
Witam, mam takie oto zadanie:

Dane są wektory \vec{u} = - \vec{a}  + 4 \vec{b} oraz \vec{v} = 3 \vec{a}  + 2 \vec{b}.
Wektory te są do siebie prostopadłe oraz:
\left|  \vec{a} \right| = \left|  \vec{b} \right| = 1
Obliczyć kąt między wektorami \vec{a} i \vec{b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 14:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz iloczyn skalarny wektorów \vec{u} i \vec{v}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Skoro wektory \vec{u},\vec{v} są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny wynosi zero, a zatem
\vec{u}\circ\vec{v}=0
(-\vec{a}+4\vec{b})\circ({3\vec{a}+2\vec{b})=0
-3\vec{a}^2-2\vec{a}\circ\vec{b}+12\vec{a}\circ\vec{b}+8\vec{b}^2=0
Stąd mamy (bo \vec{x}^2=|\vec{x}|^2), że
-3+10\vec{a}\circ\vec{b}+8=0
10\vec{a}\circ\vec{b}=-5
\vec{a}\circ\vec{b}=-\frac12
Skorzystaj teraz ze wzoru na cosinus kąta między wektorami i odczytaj kąt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: 3miasto
Dziękuję serdecznie, byłem blisko :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt między wektorami - zadanie 8  pacjent_21  3
 Kąt między wektorami - zadanie 21  Chimera-1996  1
 Kąt między wektorami - zadanie 3  mała193  2
 Kat miedzy wektorami  szyms  1
 kąt między wektorami - zadanie 9  krzysiu15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl