szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Biskupie
Jak udowodnić 57|7^{15}-1 ?
oprócz modułu są jakieś sposoby ładne? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 16231
a^{15}-1=(a - 1)(a^2 + a + 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a^8 - a^7 + a^5 - a^4 + a^3 - a + 1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: dolnośląskie
A tak z ciekawości, jak na takie coś wpaść?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 16231
Wrzucić do jakiegoś programu, który poda wynik :D
Ja wrzuciłam do Derive.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2012, o 21:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2345
Lokalizacja: Katowice
Obserwacja: 1+7+7^2=57

Zatem:

a^{15}-1=\left(a^{3}\right)^5-1=\left(a^3-1\right)\left(a^{12}+a^9+a^6+a^3+1\right)

Ale a^3-1=\left(a-1\right)\Bigg[\boxed{a^2+a+1}\Bigg].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2012, o 01:28 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Alternatywnie z kongruencji: zauważamy, że 7^3=57 \cdot 6+1, zatem 7^3 
\equiv 1 \pmod{57}, co implikuje: 7^{15}  \equiv 1^5 \equiv 1 \pmod{57}, a to jest naszą tezą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność wyrażenia - zadanie 3  Best of Both Worlds  2
 Podzielność wyrażenia  justyna090  1
 Podzielność wyrażenia - zadanie 2  Pawel5250  1
 Podzielność przez 10 - zadanie 2  ijol  2
 podzielnośc liczby z silną dla n  bedet  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl